作业帮求函数y=(2-sina)÷(2-cosa)的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:14:47
求函数y=(2-sina)÷(2-cosa)的最大值和最小值
求函数y=(2-sina)÷(2-cosa)的最大值和最小值
求函数y=(2-sina)÷(2-cosa)的最大值和最小值
令k=(2-sina)/(2-cosa)
所以k是过两点 A(2,2)和B(cosa,sina)的直线的斜率
sin²a+cos²a=1
所以B在单位圆上
同时B在直线AB上
所以直线和圆又公共点
所以圆心(0,0)到直线y-2=k(x-2)的距离小于等于半径r=1
kx-y+(2-2k)=0
所以距离=|0-0+2-2k|/根号(k^2+1)
令K=(2-sina)÷(2-cosa) 则此问题就转化为定点A（2，2）与动点
P（cosa,sina）连线的斜率的最大值和最小值 ，因为P点在以原点为圆心，1为半径的圆上。所以设过A点的直线方程为：
Y-2=K（X-2）这条直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径1，解的K=3 ， K=1/3
故函数y=(2-sina)÷(2-cosa)的最大值是3，最小值是1...
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令K=(2-sina)÷(2-cosa) 则此问题就转化为定点A（2，2）与动点
P（cosa,sina）连线的斜率的最大值和最小值 ，因为P点在以原点为圆心，1为半径的圆上。所以设过A点的直线方程为：
Y-2=K（X-2）这条直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径1，解的K=3 ， K=1/3
故函数y=(2-sina)÷(2-cosa)的最大值是3，最小值是1/3。
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y=(2-sina)÷(2-cosa)
y(2-cosx)=2-sinx
2y-ycosx=2-sinx
2y-2=ycosx-sinx
2y-2=√(y^2+1)[ycosx/√(y^2+1)-sinx/√(y^2+1)]
=√(y^2+1)sin(x-α)
sinα=y/√(y^2+1)
cosα=1/√(y^2+1)
sin(x...
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y=(2-sina)÷(2-cosa)
y(2-cosx)=2-sinx
2y-ycosx=2-sinx
2y-2=ycosx-sinx
2y-2=√(y^2+1)[ycosx/√(y^2+1)-sinx/√(y^2+1)]
=√(y^2+1)sin(x-α)
sinα=y/√(y^2+1)
cosα=1/√(y^2+1)
sin(x-α)=(2y-2)/√(y^2+1)
∵-1≤sin(x-α)≤1
∴-1≤(2y-2)/√(y^2+1)≤1
(2y-2)^2≤y^2+1
4y^2-8y+4≤y^2+1
3y^2-8y+3≤0
3(y-8/6)^2-3*64/36+3≤0
3(y-8/6)^2≤3*28/36
-√7/3≤y-8/6≤√7/3
(4-√7)/3≤y≤4+√7)/3
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