不等式(x^2-2)log2x>0的解集是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:04:32
不等式(x^2-2)log2x>0的解集是

不等式(x^2-2)log2x>0的解集是
不等式(x^2-2)log2x>0的解集是

不等式(x^2-2)log2x>0的解集是
定义域x>0
x=1,log2(x)=0
0>0,不成立
0log2(x)<0
所以x²-2<0
x²<2
-√2所以0x>1
log2(x)>0
所以x²-2>0
x<-√2,x>√2
所以x>√2
所以0√2

(i)x^2-2>0,log2 x>0
x>根号2
(ii)x^2-2<0,log2x<0
解集为空(因为x>0否则对数无意义)
综上x>根号2