作业帮57.求下列各函数的微分：(1)y=3x^2(3)y=lnx^2(5)y=e^(-x)*cosx(7)y=ln√(1-x^3)(9）y=tan(x/2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:15:45
57.求下列各函数的微分：(1)y=3x^2(3)y=lnx^2(5)y=e^(-x)*cosx(7)y=ln√(1-x^3)(9）y=tan(x/2)
57.求下列各函数的微分：
(1)y=3x^2
(3)y=lnx^2
(5)y=e^(-x)*cosx
(7)y=ln√(1-x^3)
(9）y=tan(x/2)
57.求下列各函数的微分：(1)y=3x^2(3)y=lnx^2(5)y=e^(-x)*cosx(7)y=ln√(1-x^3)(9）y=tan(x/2)
(1)y = 3x²
dy = (dy/dx)dx = 6xdx
[说明：本题用的是简单的幂函数求导方法]
(3)y = lnx^2 = 2×lnx
dy = (dy/dx)dx =(2/x)dx
[说明：本题用的是自然对数的求导方法]
(5)y = e^(-x)*cosx
dy/ = (dy/dx)dx
= [-e^(-x)*cosx + e^(-x)*(-sinx)]dx
= -[e^(-x)]×(sinx + cosx)dx
[说明：本题用的是积的求导方法]
(7)y = ln√(1-x³) = (½)ln(1-x³)
dy = (dy/dx)dx
= (½)[1/(1-x³)]×(-3x²)dx
= -3x²/[2(1-x³)]dx
[说明：本题用的是复合函数的求导方法]
(9）y = tan(x/2)
dy = (dy/dx)dx
= [1/cos²(x/2)]×(½)dx
= 1/[2cos²(x/2)]dx
或写成 = (½)sec²(x/2)dx
[说明：本题用的是复合函数的求导方法]
y=3x²
dy=d(3x²)=6xdx
(3)y=lnx^2
dy=d[(lnx)²]=[(2lnx)/x]dx
如果是：dy=d[lnx²]
那 dy=(2/x)dx
(5)y=e^(-x)*cosx
[e^(-x)*cosx]′=[-e^(-x)*cosx]-[e^(-x)*sinx...
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y=3x²
dy=d(3x²)=6xdx
(3)y=lnx^2
dy=d[(lnx)²]=[(2lnx)/x]dx
如果是：dy=d[lnx²]
那 dy=(2/x)dx
(5)y=e^(-x)*cosx
[e^(-x)*cosx]′=[-e^(-x)*cosx]-[e^(-x)*sinx]
=-(sinx+cosx)e^(-x)
所以： dy=[-(sinx+cosx)e^(-x)]dx
(7)y=ln√(1-x³)
dy={(-3x²)* 【1/2√(1-x³)】*（1/√(1-x³)
）} dx
dy={ (-3x²)/2(1-x³) } dx
(9）y=tan(x/2)
dy=[(1/2) sec²(x/2)]dx
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