已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1 求证：[1/x-1][1/y-1][1/z-1]>8

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:55:27

已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1 求证：[1/x-1][1/y-1][1/z-1]>8
已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1 求证：[1/x-1][1/y-1][1/z-1]>8

已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1 求证：[1/x-1][1/y-1][1/z-1]>8
证明：∵x,y,z是互不相等的正数
∴x+y≥2√(xy)
x+z≥2√(xz)
z+y≥2√(zy),上面三式不能同时取等号
∴（x+y)(x+z)(z+y)>8xyz,
∴（x+y)(x+z)(z+y)/xyz>8
∴[（x+y+z-z)/z][(x+z+y-y)/y][(z+y+x-x)/x]>8
∴[1/x-1][1/y-1][1/z-1]>8

1/x-1=(1-x)/x=(y+z)/x>=2根号（yz) /x
对其它两式施以同样的处理。得到三个不等式，左右边分别相乘，得到
[1/x-1][1/y-1][1/z-1]>＝8
取等号的条件是x=y=z,不能满足，故有：
[1/x-1][1/y-1][1/z-1]>8

已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1 求证：[1/x-1][1/y-1][1/z-1]>8 已知x.yz是互不相等的正数,且x+y+z=1,求证（1/x-1）*（1/y-1）*（1/z-1）＞8 已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数,求证：xyz=1同上已知a b c 是互不相等的实数,且x/a-b=y/b-c=z/c-a,求x+y+z的值已知x y z是互不相等的有理数,且满足x+1/x=y+1/y=z+1/z,求证x^2y^2z^2=1 已知X,Y,Z为三个互不相等的数,且X+ 1/Y =Y+ 1/Z = Z+ 1/X.求证：(XYZ)^2 = 1 设x,y,z是三个互不相等的数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,求xyz的值已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1主意（^2是平方）已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1 主意（^2是平方）要格式设x,y,z是三个互不相等的数,且z+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz=?知道答案是-1和+1设x,y,z是三个互不相等的数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz=?请问2楼已知x,y是互不相等的正数,是比较x2（x-y）与y2（x-y）的大小. 已知a,b,c为三个互不相等的实数,且x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a),求x+y+z的值. 已知a,b,c为互不相等的实数,且x/a-b=y/b-c=z/c-a,求x+y+z的值已知 x y z都是正数且xy+yz+zx=1 则x+y+z的最小值是已知x,y为正数,且xyz(x+y+z)=1求代数式(x+y)(y+z)的最小值已知有理数X、Y、Z互不相等,则Y-Z分之X-Y、Z-X分之Y-Z、X-Y分之Z-X,中负数有几个? 有理数X.Y.Z互不相等且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/X,求证XYZ的平方等于一已知x、y、z是三个不全等的正数,且x+y+z=1求证(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)>8 已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,其中x,y,z互不相等,求证:(xyz)的平方=1