椭圆基础题设椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1上的动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:56:08
椭圆基础题设椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1上的动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值

椭圆基础题设椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1上的动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值
椭圆基础题
设椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1上的动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值

椭圆基础题设椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1上的动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值
当a≥3时,显然动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值=a-3.
当a<3时,最小值应在P(x0,y0)取得,AP⊥椭圆过P的切线.
椭圆过P的切线方程:xx0/9+yy0/4=1.斜率=-4x0/9y0
AP斜率=y0/(x0-a)
∴y0/(x0-a)×[-4x0/9y0]=-1
解得x0=9a/5.注意x0≤3,a≤5/3.此时y0=√(4-36a²/25).
|AP|=2√(25-5a²)/5,
当5/3≤a<3时,距离是3-a.(只有P(3,0),AP⊥切线)
总之,a≥5/3时,p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值=|a-3|
5/3>a>0时,
p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值=2√(25-5a²)/5.
(5/3>a>0时.其实还有P(3,0),AP⊥切线,但容易计算:
此时3-a>2√(25-5a²)/5.请 thinkpaid 自己验证一下吧.)

椭圆基础题设椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1上的动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值 数学题:椭圆 抛物线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程x=9/根号5,且该椭圆上的点到右焦点的最近距离为3-根号5(1)求椭圆方程(2)设F1,F2是椭圆左右两焦点,A是椭圆与y轴负半轴的 设椭圆x/m+y /4经过点(-2,√3)则椭圆的焦距为多少? 设椭圆x^2/16+y^2/4=1,则椭圆的焦距|F1F2|等于 【椭圆】基础题!已知椭圆焦距是4,焦点在x轴上,过M(3,-2√6),则椭圆标准方程? P(x,y)是椭圆x∧2/16+y∧2/9=1上一点,求y/x的取值范围?是否可以设y/x=t,然后和椭圆的方程联立求范围? 椭圆与向量综合题设P是椭圆25分之x的平凡+9分之y的平方=1上的一点,F是椭圆的左焦点,且向量OM=2分之1(向量OP+向量OF),OM的模=4,求点P到该椭圆左准线的距离. 椭圆基础题已知直线L:y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆(x^2/5)+(y^2/m)=1总有公共点,则m的取值范围 设椭圆的方程为x^2/16 + y^2/12 =1,则该椭圆的离心率为 设椭圆的方程为x^2/16+y^2/12=1,则该椭圆的离心率为 一道椭圆和双曲线的题~请看下面的具体问题已知椭圆x^2/13^2 + y^2/12^2=1.,双曲线 x^2/4^2 - y^2/3^2=1.(1)求证:椭圆和双曲线有相同的焦点;(2)设椭圆和双曲线的相同焦点为F1、F2,它们在第一象限 设AB是过椭圆中心的弦,F是椭圆的一个焦点.则三角形ABC最大面积?椭圆为x^2+2y^2=1 设椭圆C通过P(根号6,-3)且与椭圆x^2/4+y^2/10=1有相同的焦点,求椭圆C的方程 已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过点(3,-2),.求这个椭圆的方程 椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点,并且过点(2,-3),求此椭圆方程 已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过(3,-2),.求这个椭圆的方程 椭圆和直线对称椭圆C与椭圆(x-3)^2/9+(y-2) ^2/4=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程是 设AB是过椭圆x^2/9+y^2/25=1中心的弦,F1是椭圆上的焦点,求△ABF1面积的最大值