作业帮已知f(x)=lg（(2x)/(ax+b)）且f(1)=0,当x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.（1）求f(x)的函数解析式（2）若方程f(x)=lg（m+x）解集是实数集,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:54:14
已知f(x)=lg（(2x)/(ax+b)）且f(1)=0,当x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.（1）求f(x)的函数解析式（2）若方程f(x)=lg（m+x）解集是实数集,求实数m的取值范围
已知f(x)=lg（(2x)/(ax+b)）且f(1)=0,当x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.（1）求f(x)的函数解析式（2）若方程f(x)=lg（m+x）解集是实数集,求实数m的取值范围
已知f(x)=lg（(2x)/(ax+b)）且f(1)=0,当x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.（1）求f(x)的函数解析式（2）若方程f(x)=lg（m+x）解集是实数集,求实数m的取值范围
1.f(1)=lg(2/(a+b))=0,所以a+b=2,因为x>0时
f(x)-f(1/x)=lg((bx^2+ax)/(ax+b))=lgx,所以
bx^2+ax=ax^2+bx,不妨取x=2,所以
4b+2a=4a+2b,所以a=b=1,所以
f(x)=lg(2x/(x+1))
2.依题意知
2x/(x+1)>0
m+x>0
2x/(x+1)=m+x,所以mx+x^2+m+x=2x,x^2+(m-1)x+m=0
解之即可
f(1)=0,带入f(x)的方程后可求出以下简氏：a+b=2
当x>0时，恒有f(x)-f(1/x)=lgx,去x=2带入方程，化简后得：2a+b=1
一个两元一次方程应该好解吧？得出f(x)=lg((2x)/(3-x)).
f(x)=lg((2x)/(3-x))的定义域为 不等于1，不等于3.
f(x)=lg（m+x）=lg((2x)/(3-x)),所以，m+x=...
全部展开
f(1)=0,带入f(x)的方程后可求出以下简氏：a+b=2
当x>0时，恒有f(x)-f(1/x)=lgx,去x=2带入方程，化简后得：2a+b=1
一个两元一次方程应该好解吧？得出f(x)=lg((2x)/(3-x)).
f(x)=lg((2x)/(3-x))的定义域为 不等于1，不等于3.
f(x)=lg（m+x）=lg((2x)/(3-x)),所以，m+x=(2x)/(3-x),化简得：
x^2+(m-1)x-3m=0. 则原命题转化为x^2+(m-1)x-3m=0有无实数解。带入1和3，求出 m 不等于 1/2
根据二元一次方程的求根方程得：（m-1）^2+12m>=0
化简得：（m-5）^2 >= 24.则 m 的取值范围是：(加上 m 不等于 1/2)
（到这一步应该知道答案了吧？我没有公式编辑器没办法得出最后答案，见谅见谅~~~）
收起