作业帮如图所示,BE与CD相交于A点,CF为∠BCD的角平分线,EF为∠BED的角平分线.①试探求∠F与∠B、∠D之间有何关系②若∠B：D:∠F=2：4：x,求x的值3.EF与FC能垂直吗?说明理由主要是第三问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:39:56
如图所示,BE与CD相交于A点,CF为∠BCD的角平分线,EF为∠BED的角平分线.①试探求∠F与∠B、∠D之间有何关系②若∠B：D:∠F=2：4：x,求x的值3.EF与FC能垂直吗?说明理由主要是第三问
如图所示,BE与CD相交于A点,CF为∠BCD的角平分线,EF为∠BED的角平分线.①试探求∠F与∠B、∠D之间有何关系
②若∠B：D:∠F=2：4：x,求x的值
3.EF与FC能垂直吗?说明理由
主要是第三问
如图所示,BE与CD相交于A点,CF为∠BCD的角平分线,EF为∠BED的角平分线.①试探求∠F与∠B、∠D之间有何关系②若∠B：D:∠F=2：4：x,求x的值3.EF与FC能垂直吗?说明理由主要是第三问
连接CE.∠B=180°-∠BEC-∠BCE,∠D=180°-∠DEC-∠DCE.
∠F=180°-∠FEC-∠FCE=180°-(∠BEC+1/2∠BED)-(∠BCE-1/2∠BCD)
=180°-∠BEC-∠BCE+1/2∠BCD-1/2∠BED
=∠B+1/2∠BCD-1/2∠BED
另有∠F=180°-∠FEC-∠FCE=180°-(∠DEC-1/2∠BED)-(∠DCE+1/2∠BCD)
=180°-∠DEC-∠DCE-1/2∠BCD+1/2∠BED
=∠D-1/2∠BCD+1/2∠BED
所以2∠F=(∠B+1/2∠BCD-1/2∠BED)+(∠D-1/2∠BCD+1/2∠BED)=∠B+∠D
∠F=(∠B+∠D)/2
由1可知∠F=(∠B+∠D)/2,所以x=(2+4)/2=3
∠B∈(0°,180°),∠D∈(0°,180°),所以有∠B+∠D∈(0°,360°),∠F∈(0°,180°),显然∠F可以取90°,所以成立.
另外可以直接假设∠B=∠D=90°,那么就有∠F=90°,则EF⊥FC,显然可以成立.