正方形ABCD的对角线交与O点,点O是正方形A'B'C'O的一个顶点,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:38:45

正方形ABCD的对角线交与O点,点O是正方形A'B'C'O的一个顶点,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,
正方形ABCD的对角线交与O点,点O是正方形A'B'C'O的一个顶点
,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?把过程写完整@

正方形ABCD的对角线交与O点,点O是正方形A'B'C'O的一个顶点,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,
正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积也不会发生变化
   设正方形的边长为a,则重叠部分的面积S=a^2/4
    这里分两种情况进行讨论  (1)    θ<90°(2)90°<θ<180°
从图中可以看出,当初始状态时,两个正方形重叠的面积是a^2/4
(1)      当正方形A′B′C′O绕点O转动支图示位置时
        在Rr△OGE和Rt△OFH中
      ∵  OE=OF
             α=90-∠FOG=β
         ∴Rr△OGE≌Rt△OFH
        ∴S△OGE=S△OFH
          ∴S△OFH+阴影面积=S正方形AEFO=a^2/4
(2)    当正方形A′B′C′O绕点O转动支图示位置时
        在Rr△OGE和Rt△OFH中
      ∵  OE=OF
             α=90-∠EOH=β
         ∴Rr△OGE≌Rt△OFH
        ∴S△OGE=S△OFH
          ∴S△OFH+阴影面积=S正方形AEFO=a^2/4
        其它情况和此类似,这里就不详细论述了.
      所以,无论正方形A′B′C′O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积也不会发生变化

两个正方形的重叠面积发生周期性变化（无论顺时针还是逆时针），曲线如正旋函数。你要的是文字叙述还是数学证明？然后我再补充。

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是不变的，你可以采用图形方法进行规范的数学证明：证明方法：
1、做ABCD的外接圆，因为角A'OC'为直角，且点A'和C'落在外接圆上，直角扇形A'OC'面积不变，是圆形面积的四分之一。
2、重叠部分的面积=直角扇形面积—围成的小面积
3、围成的小面积有两部分组成，它们的和是一定的，可以通过全等三角形证明。...

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