作业帮两个集合之间的包含试求正数r的最大值,使得点集T＝{(x,y)|x、y∈R,且x^2＋(y－7)^2≤r^2}一定被包含于另一个点集S＝{(x,y)|x、y∈R,且对任何A∈R,都有cos2A＋xcosA＋y≥0}之中．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:45:17
两个集合之间的包含试求正数r的最大值,使得点集T＝{(x,y)|x、y∈R,且x^2＋(y－7)^2≤r^2}一定被包含于另一个点集S＝{(x,y)|x、y∈R,且对任何A∈R,都有cos2A＋xcosA＋y≥0}之中．
两个集合之间的包含
试求正数r的最大值,使得点集T＝{(x,y)|x、y∈R,且x^2＋(y－7)^2≤r^2}一定被包含于另一个点集S＝{(x,y)|x、y∈R,且对任何A∈R,都有cos2A＋xcosA＋y≥0}之中．
两个集合之间的包含试求正数r的最大值,使得点集T＝{(x,y)|x、y∈R,且x^2＋(y－7)^2≤r^2}一定被包含于另一个点集S＝{(x,y)|x、y∈R,且对任何A∈R,都有cos2A＋xcosA＋y≥0}之中．
试求正数r的最大值,使得点集
T＝{(x,y)|x、y∈R,且x^2＋(y－7)^2≤r^2}一定被包含于另一个点集S＝{(x,y)|x、y∈R,且对任何A∈R,都有cos2A＋xcosA＋y≥0}之中．
由图可知：
T表示的是以点（0,7）为圆心,r为半径的圆及内部；
S表示的是直线到直线cos2A＋xcosA＋y≥0的上方,
而点（0,7）到直线的距离为
d=(7+cos2A)/根号（1＋cosA平方）
因此,r
为了满足条件 那么圆x^2＋(y－7)^2=r^2上的点一定在点集S内
设圆上的点（rcosB，rsinB+7） 它满足cos2A＋xcosA＋y≥0
cos2A＋rcosBcosA＋rsinB+7≥0
2（cosA）^2+rcosBcosA+rsinB+6≥0
把cosA看做未知数，上式是一个一元二次不等式
Δ<=0化简得到r^2(cosB)^2-8(rs...
全部展开
为了满足条件 那么圆x^2＋(y－7)^2=r^2上的点一定在点集S内
设圆上的点（rcosB，rsinB+7） 它满足cos2A＋xcosA＋y≥0
cos2A＋rcosBcosA＋rsinB+7≥0
2（cosA）^2+rcosBcosA+rsinB+6≥0
把cosA看做未知数，上式是一个一元二次不等式
Δ<=0化简得到r^2(cosB)^2-8(rsinB+6)<=0
r^2(sinB)^2+8rsinB+48-r^2≥0
同理sinB看做未知数Δ<=0
得到r<=4根号2
收起
第二个点集合是一条直线的上半部分，而直线可以在一定的范围内平行移动，第二个点集合是一个半径未知的圆。
要使半径最大，应使圆心尽量远离直线。应为圆心固定，所以直线尽量下移，到极限位置，即cos2A＝1，cos2A＝根号2/2 时，则直线为
（根号2/2）X＋y+1=0,
再算定点圆心（0，7）到该直线的距离，有公式
（根号2/2×0＋7＋1）/（2×（根号2/2）...
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第二个点集合是一条直线的上半部分，而直线可以在一定的范围内平行移动，第二个点集合是一个半径未知的圆。
要使半径最大，应使圆心尽量远离直线。应为圆心固定，所以直线尽量下移，到极限位置，即cos2A＝1，cos2A＝根号2/2 时，则直线为
（根号2/2）X＋y+1=0,
再算定点圆心（0，7）到该直线的距离，有公式
（根号2/2×0＋7＋1）/（2×（根号2/2）×1）＝4根号2
根号打不出，不好意思啊...
收起
Max(r)=4√2
可能你还没有学到数形结合,画图最简单
答案是4根号2,太多不好说清楚,对不对?如果对了我再解答给你看