证明(1+1/n)^n

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:10:38
证明(1+1/n)^n

证明(1+1/n)^n
证明(1+1/n)^n

证明(1+1/n)^n
代表的就是那个e≈2.71828
证明方法如下：
lim(n->∞) (1+1/n)^n
=lim(n->∞) e^[ln(1+1/n)^n]
=lim(n->∞) e^[n*ln(1+1/n)]
=e^[lim(n->∞) ln(1+1/n)/(1/n)]
因为lim(n->∞) ln(1+1/n)/(1/n)是“0/0”型,所以可以运用洛必达法则
原式=e^{lim(n->∞) [(-1/n^2)/(1+1/n)]/(-1/n^2)]}
=e^[lim(n->∞) 1/(1+1/n)]
=e^1
=e

代表的就是那个e≈2.71828
证明方法如下：
lim(n->∞) (1+1/n)^n
=lim(n->∞) e^[ln(1+1/n)^n]
=lim(n->∞) e^[n*ln(1+1/n)]
=e^[lim(n->∞) ln(1+1/n)/(1/n)]
因为lim(n->∞) ln(1+1/n)/(1/n)是“0/0”型，所以可以运用洛必达法则...

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代表的就是那个e≈2.71828
证明方法如下：
lim(n->∞) (1+1/n)^n
=lim(n->∞) e^[ln(1+1/n)^n]
=lim(n->∞) e^[n*ln(1+1/n)]
=e^[lim(n->∞) ln(1+1/n)/(1/n)]
因为lim(n->∞) ln(1+1/n)/(1/n)是“0/0”型，所以可以运用洛必达法则
原式=e^{lim(n->∞) [(-1/n^2)/(1+1/n)]/(-1/n^2)]}
=e^[lim(n->∞) 1/(1+1/n)]
=e^1
=e

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