一直角三角形ABC,∠ABC=90,O为三角形内一点.且△OBC,△OBA,△OAC的面积相等.求证：OA^2 +OC^2 =5OB^2OA的平方加OC的平方等于5倍OB的平方(图很好画,

一直角三角形ABC,∠ABC=90,O为三角形内一点.且△OBC,△OBA,△OAC的面积相等.求证：OA^2 +OC^2 =5OB^2OA的平方加OC的平方等于5倍OB的平方(图很好画,
一直角三角形ABC,∠ABC=90,O为三角形内一点.且△OBC,△OBA,△OAC的面积相等.
求证：OA^2 +OC^2 =5OB^2
OA的平方加OC的平方等于5倍OB的平方
(图很好画,

一直角三角形ABC,∠ABC=90,O为三角形内一点.且△OBC,△OBA,△OAC的面积相等.求证：OA^2 +OC^2 =5OB^2OA的平方加OC的平方等于5倍OB的平方(图很好画,
设O点坐标（a,b） B(0,0） A(0,b+d） C(a+c,0）
S△OBC=S△OBA=(1/3)S△ABC
(a+c)b=(b+d)a=(a+c)(b+d)/3
那么 d=2b c=2a
OA²+OC²=a²+d²+c²+b²=a²+（2b）²+（2a）²+b²=5（a²+b²）
OB²=a² +b²
∴OA²+OC²=5OB²
西师附中钟艺大观和你共同进步!

图在这：http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/13/93/27/1477139327.14173804.bmp
解答如下：
如图
过点O分别作BC、AC、AB的垂线，垂足依次为D、E、F，令：
OD=Ha，OE=Hc，OF=Hb；△ABC的三边分别为a、b、c
因为：△OAB、△OAC、△OBC的面积相等
所...

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图在这：http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/13/93/27/1477139327.14173804.bmp
解答如下：
如图
过点O分别作BC、AC、AB的垂线，垂足依次为D、E、F，令：
OD=Ha，OE=Hc，OF=Hb；△ABC的三边分别为a、b、c
因为：△OAB、△OAC、△OBC的面积相等
所以，△OAB=△OAC=△OBC的面积=(1/3)[(1/2)ab]=(1/6)ab
而，△AOB的面积=(1/2)*b*Hb
△BOC的面积=(1/2)*a*Ha
所以：(1/2)*b*Hb=(1/6)ab
则：Hb=a/3
同理：Ha=b/3
四边形BDOF为矩形
所以：AF=AB-BF=AB-OD=b-Ha=2b/3
CD=BC-BD=BC-OF=a-Hb=2a/3
所以，在Rt△AFO中，根据勾股定理有：
OA^2=AF^2+OF^2=AF^2+Hb^2=(2b/3)^2+(a/3)^2=(4b^2+a^2)/9
同理：
OC^2=CD^2+OD^2=CD^2+Ha^2=(2a/3)^2+(b/3)^2=(4a^2+b^2)/9
所以：
OA^2+OC^2=5(a^2+b^2)/9
而：
OB^2=OD^2+BD^2=Ha^2+Hb^2=(b/3)^2+(a/3)^2=(a^2+b^2)/9
所以：
OA^2+OC^2=5OB^2
祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！

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作OE垂直AB于E,OF垂直BC于F
则:OF=BE, OE=BF
△OBA面积=(1/2)AB*OE=△OBC面积=(1/2)BC*OF=(1/3)△ABC面积=(1/2)(AB*BC/3)
AB*OE=BC*OF=AB*BC/3
OE=BC/3, OF=AB/3
OA^2=AE^2+OE^2=(AB-BE)^2+OE^2=(AB-OF)^2+OE^2=(...

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作OE垂直AB于E,OF垂直BC于F
则:OF=BE, OE=BF
△OBA面积=(1/2)AB*OE=△OBC面积=(1/2)BC*OF=(1/3)△ABC面积=(1/2)(AB*BC/3)
AB*OE=BC*OF=AB*BC/3
OE=BC/3, OF=AB/3
OA^2=AE^2+OE^2=(AB-BE)^2+OE^2=(AB-OF)^2+OE^2=(4/9)AB^2+(1/9)BC^2
OC^2=CF^2+OF^2=(BC-BF)^2+OF^2=(BC-OE)^2+OF^2=(4/9)BC^2+(1/9)AB^2
OB^2=BE^2+OE^2=OF^2+OE^2=(1/9)AB^2+(1/9)BC^2
所以:OA^2+OC^2=(5/9)AB^2+(5/9)BC^2=5((1/9)AB^2+(1/9)BC^2)=5OB^2

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