f`(X)=0与X点有极值的关系即说出是充分条件或是必要条件或两者都不是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:50:57
f`(X)=0与X点有极值的关系即说出是充分条件或是必要条件或两者都不是

f`(X)=0与X点有极值的关系即说出是充分条件或是必要条件或两者都不是
f`(X)=0与X点有极值的关系
即说出是充分条件或是必要条件或两者都不是

f`(X)=0与X点有极值的关系即说出是充分条件或是必要条件或两者都不是
既不是充分条件也不是必然条件
例如y = |x|,在(0,0)点导数不存在,但(0,0)点为函数y = |x|的极小值点
又如f(x) = x^3 ,(0,0)点导数为0,但这不是极值点
所以,导数为0的点(驻点)只是极值嫌疑点,不一定是极值点,极值点也不一定是导数为0的点,也有可能是导数不存在的点
导数为0是指函数在该点的切线的斜率为0
极值点:设X0是f(x)的(局部)极值点,且f(x)的导数存在,则f(x)的导数为0,但f(x)的导数为零并不意味着X0是极值点.只有当在X0的左边,f(x)的导数大于0(小于0),而在X0的右边,f(x)的导数小于0(大于0)时,X0是极大(小)值点
高等数学对极值的定义 若对点x0的某个邻域内所有x都有f(x)≤(f(x0),则称f在x0具有一个极大值,极大值为f(x0).反之,为极小值.“极大”“极小”是一个局部性的概念

两者都不是。
它不是充分条件,比如y=x^3在x=0处 导数为0,但不是极值点。常数函数 所有点导数都为0,但没有极值。
同样它也不是必要条件,比如y=|x|有极值,但没有一点导数为0.

f'(x)=0是x点有极值的充分条件,后者是前者的必要条件。

极值点的一阶导数为0,这是必要条件
或者导数不存在,在图像上显示为尖点而不是平滑点
f`(X)=0是X点有极值的充分不必要条件

不是充分条件,比如y=x^2在x=0处 导数为0,但不是极值点。常数函数y=0 所有点导数都为0,但没有极值。
也不是必要条件,比如y=|x|有极值,但没有一点导数为0.

充分不必要条件

一楼正解,一处笔误。
二楼五楼小错。
三楼四楼六楼大错。

都不是
零点不一定是极值点,如y=x^3在x=0处导数y'=3x^2=0,但(0,0)不是极值点
极值点也不一定是零点,可能是导数不存在的点

极值存在的必要条件定理:若f(x)在Xo点取得极值,并且f(x)在Xo点,则f’(Xo)=0。
导数为零的点称为驻点。驻点有可能是极值点,也可能不是。
例如x=0是函数y=x^2和 y=x^3的驻点,但x=0是y=x^2的极小值点,不是y=x^3的极值点。
极值点只可能是驻点或不可导点。...

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极值存在的必要条件定理:若f(x)在Xo点取得极值,并且f(x)在Xo点,则f’(Xo)=0。
导数为零的点称为驻点。驻点有可能是极值点,也可能不是。
例如x=0是函数y=x^2和 y=x^3的驻点,但x=0是y=x^2的极小值点,不是y=x^3的极值点。
极值点只可能是驻点或不可导点。

收起

既不充分又不必要
比如y=x^3 导数=0,但不是极值
有的不可导的地方恰好是极值,

f`(X)=0与X点有极值的关系即说出是充分条件或是必要条件或两者都不是 求函数f(x)=x3-6x2=9x的极值点与极值.求函数f(x)=x³-6x²=9x的极值点与极值.打错了.是加号.求函数f(x)=x³-6x²+9x的极值点与极值. 求函数f(x)=x^4-2x^2+1的极值点与极值 求下列函数的极值点与极值f(x)=x-ln(1+x) 已知a是实数,函数f(x)=x^2(x-a),则f(x)在区间[0,2]上的最大值为答案没看明白,没搞清楚极值点跟区间[0,2]到底有什么关系? f(x)=|x-1|/x 为什么X=1是f(x)的极值点 函数 f(x),在x= x0处,f'(X0)=0是 f(x)在 x= x0有极值点的什么条件? 已知函数f(x)=x^3-px^2-qx的图像与x轴切于(1,0)点,则函数f(x)的极值是( ) 我举几个例子,帮忙解决驻点和极值点的关系1 y=|x|在x=0处是极值点还是驻点2 极值点一定是驻点吗?驻点与极值点存在充分与必要的关系吗? 极值点和拐点的数学问题有一道题目说f(x)=|x(1-x)| 的极值点是x=0 (0,0)是拐点,可从图像上来看在X=0这个点是突然转折的,这样点为什么可以称为极值点,还称为拐点.如果是极值点那么df(0)=0,且ddf 数学达人快来相助!函数在某个区间上 至少有一个极值是什么意思?例如f(x)= x³+2ax²+6x 在(2,3) 区间上至少一个极值点?判别式△≥0 还是与函数的导数f′(x) 有什么关系? 求函数f(x)=(x-1)的平方(x+1)的三次方的极值与极值点 若F'(X)=0,F''(X)>0,则X一定是F(X)的极值点吗 F‘(X)=0,F''(0) f(x)二阶可导,f(π)=0,f''(π)>0,x=π是f(x)的极值点,g(x)=f(x)cosx,则 f'(x)是f(x)在x0有极值点的什么条件 f'(x)是f(x)在x0有极值点的什么条件 f(x)为有连续一阶导数的偶函数,f(0)是不是极值点对于x=0处不存在二阶导数的函数,是不是极值点 2元函数的极值,如果AC-B^2=0怎么讨论是否极值点啊?比如Z=x^4+y^4-x^2-2xy-y^2令F对X的一阶偏导数与F对Y的一阶偏导数=0解出来有三个极值点,其中(0,0)点对于AC-B^2=0怎么讨论它是否是极值点……