求解线性代数方程组方程组kx1+x2+x3=1x1+kx2+x3=kx1+x2+k*x3=k平方当为何值时有唯一解?有无穷多个解?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:27:52

求解线性代数方程组方程组k*x1+x2+x3=1x1+k*x2+x3=kx1+x2+k*x3=k平方当为何值时有唯一解?有无穷多个解?
求解线性代数方程组
方程组
k*x1+x2+x3=1
x1+k*x2+x3=k
x1+x2+k*x3=k平方
当为何值时有唯一解?有无穷多个解?

求解线性代数方程组方程组k*x1+x2+x3=1x1+k*x2+x3=kx1+x2+k*x3=k平方当为何值时有唯一解?有无穷多个解?
(A,b)=[k 1 1 1; 1 k 1 k; 1 1 k k^2]->[1 k 1 k; 0 1-k^2 -k 1-k^2; 0 0 k^2+k-1 (k+1)(k^2-1) ]
1.k=0,2^0.5,-2^0.5,有唯一解.其中k=0时,x1=-1,x2=1,x3=1; k=2^0.5时,x1=1,x2=1-2^0.5,x3=1; k=-2^0.5时,x1=1,x2=1+2^0.5,x3=1
2.k=-1 或者k=1时,矩阵第三行全部是0,x3可任取,有无穷多解.
3.k=(-1+5^0.5)/2,或者(-1-5^0.5)/2时,x3系数为0,但是常数项不等于零,所以无解.

Gramer法则吧，方程个数和变数个数一样多

k 1 1
设矩阵A= 1 k 1
1 1 k

k 1 1 1
增广矩阵B=（A，b）= 1 k ...

全部展开

k 1 1
设矩阵A= 1 k 1
1 1 k

k 1 1 1
增广矩阵B=（A，b）= 1 k 1 k
1 1 k k²
r1和r3对换得
1 1 k k²
1 k 1 k
k 1 1 1
r2-r1，r3-kr1得
1 1 k k²
0 k-1 1-k k-k²
0 1-k 1-k² 1-k³
r3+r2得
1 1 k k²
0 k-1 1-k k-k²
0 0 2-k²-k 1-k³+k-k²
-r3得
1 1 k k²
0 k-1 1-k k(1-k)
0 0 (k+2)(k-1) (k+1)²(k-1)
①当k≠-2且k≠1时，R(A)=R(B)=3，方程组有唯一解；
②当k=-2,时，R(A)=2，R(B)=3，方程组无解；
③当k=1时，R(A)=R(B)=1，方程组有无穷多个解。
这时 1 1 1 1
B = 0 0 0 0
0 0 0 0

此时方程为 x1+x2+x3=1
故通解为x1=1-x2-x3 （x2和x3为任意实数）

收起

求解线性代数方程组方程组k*x1+x2+x3=1x1+k*x2+x3=kx1+x2+k*x3=k平方当为何值时有唯一解?有无穷多个解? 线性代数求解方程组线性代数方程组求解求解一道线性代数作业题要交了,设非齐次线性方程组（k+1）x1+x2+x3=0 x1+（k+1）x2+x3=3 x1+x2+（k+1）设非齐次线性方程组{（k+1）x1+x2+x3=0 x1+（k+1）x2+x3=3 x1+x2+（k+1）x3=k问k为何值时,次方程组（1）线性代数 k取何值时方程组(2-k)x1+2x2-2x3=12x1+(5-k)x2-4x3=2-2x1-4x2+(5-k)x3=-k-1有唯一解,无解,有无穷多解,并在有无穷多解时求解请用矩阵初等变换的方法线性代数增广矩阵求解方程组求解方程组 { x1-x2-x3+x4=0 {x1-x2+x3-3x4=1 {x1-x2-2x3+3x4=-1/2 的通解 PS: { 是线性代数中的符号求线性代数解题方法X1+X2+kX3=4-X1+kX2+X3=k^2X1-X2+2X3=-4讨论k为何值,下列方程组无解,有唯一解,有无穷解解方程组 X1-X2-4X3=-1 X2+X3=2 X1+X2-2X3=3线性代数方程组3x1+x2+x3 求一道线性代数题,用矩阵的初等行变换解方程组!方程组：X1+X2-2X3=02X1-3X2+X3=0 求解线性代数非齐次方程组通解问题一道! 用高斯消元法解下列线性代数方程组X1+2X2-X3-2X4=22X1-X2+X3-2X4=3X1-2X2+X4=-5 线代求详解,急! 当入为何值时,其次线性代数方程组{入X1+X2+X3=0,X1+入X2-X3=0,2X1*X2+X3=0} 有非零解详解,谢谢,急用!当入为何值时,其次线性代数方程组{入X1+X2+X3=0,X1+入X2-X3=0,2X1+X2+X3=0} 有非零解抱歉, 方程组x1-x2-x3 的基础解系是? MATLAB用初等行变换法求解方程组x1+x2-3x3= -32x1+x2-4x3= -5x1+2x2-5x3= -4 求解线性方程组的一般解方程组为 x1-x2+x4=2x1-2x2+x3+4x4=32x1-3x2+x3+5x4=5 用逆矩阵求解下列方程组X1+2X2+3X3=12X1+2X2+5X3=23X1+5X2+X3=3