已知三个正数a,b,c满足2a≤b+c≤4a,-a≤b-c≤a,则其中可作为b/c+c/b的取值是 A.1 B.e C.3 D.π

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:54:42
已知三个正数a,b,c满足2a≤b+c≤4a,-a≤b-c≤a,则其中可作为b/c+c/b的取值是 A.1 B.e C.3 D.π

已知三个正数a,b,c满足2a≤b+c≤4a,-a≤b-c≤a,则其中可作为b/c+c/b的取值是 A.1 B.e C.3 D.π
已知三个正数a,b,c满足2a≤b+c≤4a,-a≤b-c≤a,则其中可作为b/c+c/b的取值是 A.1 B.e C.3 D.π

已知三个正数a,b,c满足2a≤b+c≤4a,-a≤b-c≤a,则其中可作为b/c+c/b的取值是 A.1 B.e C.3 D.π
满足条件的点(b,c)构成的可行域如图所示:为四边形ABDC内的部分,包括边界.

由b+c=2a,b-c=a解得A(3a/2,a/2)

由b+c=2a,b-c=-a解得B(a/2,3a/2)

则kOA≤c/b≤kOB

即1/3≤c/b≤3

令t=c/b,则t∈[1/3,3]

所以b/c+c/b=1/t+t≥2

(当且仅当t=1时取等号)
当t=1/3时,t+1/t=10/3

当t=3时,t+1/t=10/3
所以最大值为10/3
故b/c+c/b的取值范围∈[2,10/3]