设D={(x,y)|x^2+y^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:35:00
设D={(x,y)|x^2+y^2

设D={(x,y)|x^2+y^2
设D={(x,y)|x^2+y^2

设D={(x,y)|x^2+y^2
积分区域为单位圆,关于x轴对称,-y关于y是奇函数,因此积分为0,只需计算x²即可
∫∫ x² dxdy
用极坐标
=∫∫ r²cos²θr drdθ
=∫[0→2π]cos²θdθ∫[0→1] r³ dr
=(1/4)∫[0→2π] (1/2)(1+cos2θ) dθ
=(1/8)(θ+(1/2)sin2θ) |[0→2π]
=π/4
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极坐标来解