正三角形ABC的边长是2,P、Q分别在AB,AC上运动,且线段PQ将三角形ABC的面积二等分,求线段PQ长的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 19:34:58
正三角形ABC的边长是2,P、Q分别在AB,AC上运动,且线段PQ将三角形ABC的面积二等分,求线段PQ长的取值范围.

正三角形ABC的边长是2,P、Q分别在AB,AC上运动,且线段PQ将三角形ABC的面积二等分,求线段PQ长的取值范围.
正三角形ABC的边长是2,P、Q分别在AB,AC上运动,且线段PQ将三角形ABC的面积二等分,求线段PQ长的取值范围.

正三角形ABC的边长是2,P、Q分别在AB,AC上运动,且线段PQ将三角形ABC的面积二等分,求线段PQ长的取值范围.
△ABC面积是根号三,
∴△APQ面积是二分之根号三,
令AP=a,AQ=b,1/2*a*b*sin60°=二分之根号三,
∴a*b=2,
设PQ=c(a<=2,b<=2)
根据余弦定理,
c^2=a^2+b^2-2*ab*cos60°
=a^2+b^2-aba^2+b^2-ab
>=2ab-ab=ab=2,
当ab=2(定值),
a+b有最小值二倍根号二,最大值3(极端为最大值)a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab<=3^2-6=3
综上,
2<=a^2+b^2-ab<=3,
∴2<=c^2<=3
∴根号二<=c=PQ<=根号三

正三角形△ABC的边长为2,P,Q分别在AB,AC上运动正三角形ABC的边长是2,P、Q分别在AB,AC上运动,且线段PQ将三角形ABC的面积二等分,求线段PQ长的取值范围. 正三角形ABC的边长是2,P、Q分别在AB,AC上运动,且线段PQ将三角形ABC的面积二等分,求线段PQ长的取值范围. 如图,已知△ABC是边长为6的正三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC匀速运动,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,当点Q到达点C时,P,Q两点均停止运动,设运动时间为t,作QR∥BA交AC于R,连接PR, 在△ABC中,∠A,∠B所对的边长分别为a,b,则p:a=b是q:acosA=bcosB 什么条件 正△ABC的边长为3cm,边长为1cm的正三角形PRQ的顶点R与A重合,点P ,Q分别在AC,AB上,将三角形PRQ沿着边AB,BC,CA顺时针连续翻动,直至点P第一次回到原来的位置,则点运动的路径长为多少cm? 物理边长为a的正三角形ABC三点顶点分别固定在三个点电荷+q +q -q 求该三角形中心O处场强大小和方向详细过程。啊 在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形.侧棱AA1垂直底面ABC,A1A=3,Q为A1B1的中点.P为线段CC1上的动点.1.P在何处时,二面角P-AB-C为30°?2.P在何处时,直线QC垂直平面ABP? 边长为a的正三角形ABC内一点P,分别向三条边作垂线得到PD,PE,PF,三角形的高为h,边长为a的正三角形ABC内一点P,分别向边BC,CA,AB作垂线得到PD,PE,PF,三角形的高为h,(1)三角形ABC的面积(2)PD+PE+PF的 如图,三角形ABC是正三角形,边长为a,若在顶点A,B处分别放置点电荷+Q,求C处激发的电场,高二物理 如图,三角形ABC是正三角形,边长为a,若在顶点A,B处分别放置点电荷+Q,求C处激发的电场,若在顶点 在三棱锥S-ABC中,三角形ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直于平面ABC,SA=SC=2倍的根3,M,N分别为A...在三棱锥S-ABC中,三角形ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直于平面ABC,SA=SC=2倍的根3,M,N分别为AB,SA P是三角形ABC所在平面外一点,若三角形PBC和三角形ABC都是边长为2的正三角形,PA=根号6求二面角p-BC-A的?2是求二面角P-CD-A的大小 三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积为 已知正三角形abc边长等于根号3,点p在其外接圆上运动,则pa×pb的最大值是 已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值 已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值 知正三角形ABC的边长为a,在平面内求一点P,使/pA/^2+/pB/^2+/pC/^2最小,并且求最小值 已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使PA^2+PB^2+PC^2最小,求最小值.