作业帮已知；如图,在等腰RtΔABC中,∠CAB=90°,以AB为边向外作等边ΔABD,AE⊥BD,CD AE交于点M求证：DM=½BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:33:36
已知；如图,在等腰RtΔABC中,∠CAB=90°,以AB为边向外作等边ΔABD,AE⊥BD,CD AE交于点M求证：DM=½BC
已知；如图,在等腰RtΔABC中,∠CAB=90°,以AB为边向外作等边ΔABD,AE⊥BD,CD AE交于点M
求证：DM=½BC
已知；如图,在等腰RtΔABC中,∠CAB=90°,以AB为边向外作等边ΔABD,AE⊥BD,CD AE交于点M求证：DM=½BC
延长DA到点F,则有：∠CAF = 180°-∠DAB-∠BAC = 180°-60°-90° = 30° .
已知,AE是等边△ABD的高,可得：DE = EB = (1/2)BD = (1/2)AB .
已知,AD = AB = AC ,可得：∠ADC = ∠ACD = (1/2)∠CAF = 15° .
因为,∠DEM = 90° ,∠MDE = ∠ADB-∠ADC = 60°-15° = 45° ,
所以,△DEM是等腰直角三角形,
可得：DM = (√2)DE = (√2)·(1/2)AB = (√2)·(1/2)·(√2/2)BC = (1/2)BC
∵等腰RtΔABC
∴AC＝AB,BC＝√2*AC
∵等边ΔABD
∴AB＝BD，∠ADB＝∠DAB＝60°
∵∠CAB=90°
∴∠CAD＝∠CAB+∠DAB＝150°
∵AC＝AD
∴∠ADC＝∠ACD＝（180°-∠CAD）/2＝15°
∴∠MDB＝∠ADB-∠ADC＝60°-15°＝45°
∵AE⊥BD
∴Rt...
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∵等腰RtΔABC
∴AC＝AB,BC＝√2*AC
∵等边ΔABD
∴AB＝BD，∠ADB＝∠DAB＝60°
∵∠CAB=90°
∴∠CAD＝∠CAB+∠DAB＝150°
∵AC＝AD
∴∠ADC＝∠ACD＝（180°-∠CAD）/2＝15°
∴∠MDB＝∠ADB-∠ADC＝60°-15°＝45°
∵AE⊥BD
∴RtΔMED为等边直角三角形，且ED＝EB＝BD/2
∴DM＝BD*√2/2＝AC*√2/2
∴DM/BC＝（AC*√2/2）/（√2*AC）＝1/2
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