已知函数f(x)=3分之1x的立方-(a-1)x的平方+b方x其中a.b为常当a=6.b=3时,求函数f(x)的单调递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:47:34
已知函数f(x)=3分之1x的立方-(a-1)x的平方+b方x其中a.b为常当a=6.b=3时,求函数f(x)的单调递增区间

已知函数f(x)=3分之1x的立方-(a-1)x的平方+b方x其中a.b为常当a=6.b=3时,求函数f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=3分之1x的立方-(a-1)x的平方+b方x其中a.b为常
当a=6.b=3时,求函数f(x)的单调递增区间

已知函数f(x)=3分之1x的立方-(a-1)x的平方+b方x其中a.b为常当a=6.b=3时,求函数f(x)的单调递增区间
由题,f(x)=x^3/3 -5x²+9x
f'(x)=x²-10x+9=(x-1)(x-9)
当x>9或x<1时,f'(x)>0
所以,求函数f(x)的单调递增区间为,x>9或x<1

f(x)=1/3x^3=(a-1)x^2+b^x
当a=6.b=3时
f(x)=1/3x^3-5x^2+9x
求一阶倒数
f(x)'=x^2-10x+9
单调递增区间
于是
f(x)'=x^2-10x+9>=0
x<=1或x>=9

此时f(x)=1/3x^3-5x²+9x
∴导函数f’(x)=x²-10x+9,令f’(x)>0得x<1或x>9
∴f(x)的单调递增区间为(-∞,1),(9,+∞)

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