已知函数f(x)=ax立方+bx方-3x(a,b属于R).且f(x)在x=1和x=3处取得极值.求函数f(x)的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:54:01
已知函数f(x)=ax立方+bx方-3x(a,b属于R).且f(x)在x=1和x=3处取得极值.求函数f(x)的解析式.

已知函数f(x)=ax立方+bx方-3x(a,b属于R).且f(x)在x=1和x=3处取得极值.求函数f(x)的解析式.
已知函数f(x)=ax立方+bx方-3x(a,b属于R).且f(x)在x=1和x=3处取得极值.求函数f(x)的解析式.

已知函数f(x)=ax立方+bx方-3x(a,b属于R).且f(x)在x=1和x=3处取得极值.求函数f(x)的解析式.
f'(x)=3ax^2+2bx-3
f'(1)=3a+2b-3=0
f'(3)=27a+6b-3=0
a=-1/3
b=2
解析式:f(x)=-x^3/3-2x/3-3x

求导: f'(x)= 3ax^2+2bx-3
f在x=1,x=3取得极值, 则f'(1)=0, f'(3)=0,
将x=1代入, 得: 3a+2b-3=0,
将x=3代入, 得: 27a+6b-3=0
解方程组得: a=-1/3, b=2