f(x)在[0,1]上有二阶导数 f(0)=f(1)=0 f"(x)的绝对值≤M求证 f'(x)的绝对值≤0.5M

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:13:48

f(x)在[0,1]上有二阶导数 f(0)=f(1)=0 f"(x)的绝对值≤M求证 f'(x)的绝对值≤0.5M
f(x)在[0,1]上有二阶导数 f(0)=f(1)=0 f"(x)的绝对值≤M
求证 f'(x)的绝对值≤0.5M

f(x)在[0,1]上有二阶导数 f(0)=f(1)=0 f"(x)的绝对值≤M求证 f'(x)的绝对值≤0.5M
任取x,由泰勒公式：
f(0)=f(x)+f'(x)(-x)+f''(a)x^2/2
f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+f''(b)(1-x)^2/2
x相减得：0=f'(x)+f''(b)(1-x)^2/2-f''(a)x^2/2
|f'(x)|=|f''(b)(1-x)^2/2-f''(a)x^2/2|《0.5M((1-x)^2+x^2)
现考虑g(x)=((1-x)^2+x^2),g'(x)=2(x-1)+2x=4x-2 x=1/2为极值点
比较g(0)=1,g(1)=1,g(1/2)=1/2知：g(x)《1
所以：|f'(x)|=《0.5M

设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且满足f(1)=f(0)及|f''(x)| f(x)在[0,1]上有二阶导数 f(0)=f(1)=0 f(x)的绝对值≤M求证 f'(x)的绝对值≤0.5M f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f''(x)≥a>0,f(0)=0,f'(0) 设函数f（x）在〔1,2〕上有二阶导数,且f(1)＝f（2）=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),那么F(x)的二阶导数在（1,2）那么F(x)的二阶导数在（1,2）上有零点.这是个证明题,有没有人会做 f(x)的导数=f(x)+1,且f(0)=0,求f(x) 高数导数导数导数在[0,1]上f''(x)>0,则f'(0)、f'(1)、f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序是? 求导数已知f(x)=(x-1)^2,求f'(X) f'(0) f'(2) 若f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=f(0)=0,F(x)=x^2f(x),证明在(0,1)内至少有一点a,使得F''(a)=0. 设f(x)在【0,1】上有二阶导数,f(1)=0,F(x)=x^2f(x),证明在（0,1）内至少有一点的二阶导数等于0. 设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在(0,1)具有二阶导数,且|f(x)| f(x)在[0,1]上具有二阶导数,|f(x)| 设f(x)在R上满足f(x)的导数=2f(x),且f(0)=1,求函数f(x) 设f(x)在R上满足f(x)的导数=2f(x),且f(0)=1,求函数f(x) 设函数在[0,1]上有二阶导数,且|f''(x)|≤M,又f(x)在[0,1]内取得最大值,证明:|f(0)|+|f(1)|≤M高数设函数在[0,1]上有二阶导数,且|f''(x)|≤M,又f(x)在(0,1)内取得最大值,证明:|f(0)|+|f(1)|≤M是圆括号…… 设函数f(x)在[0,a]上有二阶导数且f(0)=0及f(x) 若在区间(a,b)内,函数f(x)的一阶导数f'(x)>0,二阶导数f''(x) f(x)在[0,+∞)有连续导数,f''(x)>=k>0,f(0)