正实数x,y满足XY=1,那么(1/x^4)+(1/4y^4)的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 08:04:07
正实数x,y满足XY=1,那么(1/x^4)+(1/4y^4)的最小值是多少?

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(1/x^4)+(1/4y^4) =(4y^4+ x^4)/(4x^4y^4) =(4y^4+ x^4)/[4*(xy)^4] =(4y^4+ x^4)/4 因为4y^4+ x^4 ≥ 2√(4y^4* x^4)=2*2*√(xy)^4 =4 所以 (1/x^4)+(1/4y^4)≥ 4/4=1 即最小值是1