作业帮三个连续自然数依次被5,7,11整除,问三个自然数最小是几?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:16:33
三个连续自然数依次被5,7,11整除,问三个自然数最小是几?
三个连续自然数依次被5,7,11整除,问三个自然数最小是几?
三个连续自然数依次被5,7,11整除,问三个自然数最小是几?
相当于求 5x + 1 = 7y = 11z - 1 的最小自然数解
5x + 1 = 7y
5x = 7y-1
上式等号左边 5x 的个位数是 0 或 5 ,那么等号右边 7y 的个位数只能是 1 或 6 ,则 y 的个位数只能是 3 或 8
当 y=3 时,7y = 21 = 11z-1 ,z 有自然数解 2
所以 这三个自然数最小是 20 ,21 ,22
20 21 22
7b=5a+1
11c=7b+1
解得最小a、b、c的值：a=4 b=3 c=2
5a=20 7b=21 11c=22
三个连续自然数最小是20、21、22。
20
同余知识，转化：最大数被11整除；被7除余1；被5除余2；
11*7≡2（mod 5）
11*5≡6 (mod 7)
11*5*6≡6*6≡1（mod 7）
所以11*7+11*5*6＝407为其中一解；
5、7、11的最小公倍数是5*7*11＝385
407－385＝22就是最小一组中的最大数；
那么这三个数是：20、21、22
...
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同余知识，转化：最大数被11整除；被7除余1；被5除余2；
11*7≡2（mod 5）
11*5≡6 (mod 7)
11*5*6≡6*6≡1（mod 7）
所以11*7+11*5*6＝407为其中一解；
5、7、11的最小公倍数是5*7*11＝385
407－385＝22就是最小一组中的最大数；
那么这三个数是：20、21、22
也可以将其它的进行转换再用同余知识来解。
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相当于求 5x + 1 = 7y = 11z - 1 的最小自然数解
5x + 1 = 7y
5x = 7y-1
上式等号左边 5x 的个位数是 0 或 5 , 那么等号右边 7y 的个位数只能是 1 或 6 , 则 y 的个位数只能是 3 或 8
当 y=3 时， 7y = 21 = 11z-1 ，z 有自然数解 2
所以 这三个自然数...
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相当于求 5x + 1 = 7y = 11z - 1 的最小自然数解
5x + 1 = 7y
5x = 7y-1
上式等号左边 5x 的个位数是 0 或 5 , 那么等号右边 7y 的个位数只能是 1 或 6 , 则 y 的个位数只能是 3 或 8
当 y=3 时， 7y = 21 = 11z-1 ，z 有自然数解 2
所以 这三个自然数最小是 20 ， 21 ， 22
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