两个自然数的差是5,它们的最小公倍数与最大公约数的差是203,则这两个数的和是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:09:30
两个自然数的差是5,它们的最小公倍数与最大公约数的差是203,则这两个数的和是多少?

两个自然数的差是5,它们的最小公倍数与最大公约数的差是203,则这两个数的和是多少?
两个自然数的差是5,它们的最小公倍数与最大公约数的差是203,则这两个数的和是多少?

两个自然数的差是5,它们的最小公倍数与最大公约数的差是203,则这两个数的和是多少?
由于两个数相差5
所以两个数有两种情况:要么这两个数都是5的倍数;要么这两个数互质,即最大公约数为1
下面分两种情况讨论:
(1)两个数都是5的倍数时,可设为5X、5X+5
最大公约数5,最小公倍数5X(X+1),有
5X(X+1) - 5 = 203
显然203不能被5整除,x没有整数解
也即没有符合题意的两个自然数
(2)两数互质时,设为X、X+5
最大公约数1,最小公倍数X(X+5)
有X(X+5) - 1 = 203
解得X = 12 或 -17(负数舍弃)
因此这两数是12、17
综上,这两个数的和 = 12+17 = 29

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