作业帮求高二数学题,要详细过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:54:44
求高二数学题,要详细过程!
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题目：已知函数f（x）=ax2+bx,g（x）=lnx．
（1）当a=0时,①若f（x）的图象与g（x）的图象相切于点P（x0,y0）,求x0及b的值；②f（x）=g（x）在[1,m]上有解,求b的范围；
（2）当b=-1时,若f（x）≥g（x）在[1/e ,n]上恒成立,求a的取值范围．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）①根据切点在曲线上,以及在x=x0处的导数等于切线的斜率,建立方程组即可求出x0及b的值；
②f（x）=g（x）在[1,m]上有解,可转化成y=b与h(x)＝lnx/x
在[1,m]上有交点,然后利用导数研究h（x）在[1,m]上的值域,从而求出b的取值范围；
（2）f（x）≥g（x）在[1/e ,n]上恒成立,可将a分离出来,然后利用导数研究不等式另一侧函数在[1/e ,n]上的最值,从而求出a的取值范围．
点评：本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程,利用导数研究函数的单调性,以及不等式恒成立问题,对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．属于中档题．
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当然也希望可以问本人.