已知xInx是f(x)的一个原函数,求∫xf’(x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:51:47
已知xInx是f(x)的一个原函数,求∫xf’(x)dx

已知xInx是f(x)的一个原函数,求∫xf’(x)dx
已知xInx是f(x)的一个原函数,求∫xf’(x)dx

已知xInx是f(x)的一个原函数,求∫xf’(x)dx
f(x)=(xlnx)'
=lnx+1
∫xf’(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x(lnx+1)-xlnx+C
=x+C

答案就是X

硕士午后蓝山|解法正确

因为xInx是f(x)的一个原函数,所以有xlnx的导数为f(x)。f(x)=lnx+1.
因此xf’(x)=1.故∫xf’(x)dx=x+C