已知a,b,x,y属于R,且a+b=1,求证（ax+by)(ay+bx)>=xy

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:18:35

已知a,b,x,y属于R,且a+b=1,求证（ax+by)(ay+bx)>=xy
已知a,b,x,y属于R,且a+b=1,求证（ax+by)(ay+bx)>=xy

已知a,b,x,y属于R,且a+b=1,求证（ax+by)(ay+bx)>=xy
a+b=1
(a+b)²=1
a²+2ab+b²=1
a²+b²=1-2ab
(ax+by)(ay+bx)
=a²xy+abx²+aby²+b²xy
=ab(x²+y²)+(a²+b²)xy
=ab(x²+y²)+(1-2ab)xy
=ab(x²+y²)-2abxy+xy
=ab(x²-2xy+y²)+xy
=ab(x-y)²+xy
∵a、b∈R+,即ab＞0,且(x-y)²≥0
∴ab(x-y)²≥0,即ab(x-y)²+xy≥xy
∴(ax+by)(ay+bx)≥xy

(ax+by)(ay+bx)
=(ax+(1-a)y)(ay+(1-a)x)
=(ax-x-ay)(ay-y-ax)
=((a-1)x-ay)((a-1)y-ax)>xy

已知a,b,x,y属于R,且a+b=1,求证（ax+by)(ay+bx)>=xy 已知a、b、x、y属于R+且1/a＞1/b,x＞y求证：x／（x+a）＞y/(y+b) 已知A={X属于R|X+Y=1},B={Y属于R|Y=X^2+1}求A交B,A并B 已知函数y=f(x),x属于R是偶函数,且x属于[a,b](0 已知集合A={y|y=1—|x|,x属于R},B={y|y=x的平方,x属于R},A交B等于? 已知集合A=｛y|y=2^|x| -1,x∈R},集合B=｛y|y=√-x²+2x+3 ,x∈R},则集合｛x|x∈A且x不属于B｝= 已知:a,b,x,y属于R ,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1 求证:|ax+by|小于等于1 已知a,b,x,y属于R,且a平方+b平方=1,x平方+y平方=4,则ax+by的最大值为多少? 已知集合A={x+y|y=x^2,x属于R},B={y|y=1-|x|,x属于B},求A∩B. 已知A={y/y=x2+1,x属于R},B={y/y=x+1,x属于R},求A交B. 已知集合A={x|y^2=2x,x属于R},B={X|Y^2=x+1,x属于R},求A交B. 已知a大于0 b大于0 且a+b=1 且x y 属于R 证ax^2+by^2大于等于(ax+by)^2 已知a大于0 b大于0 且a+b 已知a,b是正常数,x,y属于R*.且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b的值 2．已知a.b是正常数,x.y属于R+,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18求a.b的值．已知a,b,X,Y属于R+,求证a^2/X+b^2/Y>=(a+b)^2/(X+Y) 已知函数y=f(x),x属于(x大于等于a且小于等于b),设集合A={(x,y)}|y=f(x),x属于(x大于等于a且小于等于b)}下,B={(x,y)|x=1,y属于R},则A交B中所含元素的个数是已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值 3已知a,b都是正数,x,y属于R,且a+b=1求证,ax平方+by平方大于等于（ax+by）平方