作业帮3已知a,b都是正数,x,y属于R,且a+b=1求证,ax平方+by平方大于等于（ax+by）平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:00:09
3已知a,b都是正数,x,y属于R,且a+b=1求证,ax平方+by平方大于等于（ax+by）平方
3已知a,b都是正数,x,y属于R,且a+b=1求证,ax平方+by平方大于等于（ax+by）平方
3已知a,b都是正数,x,y属于R,且a+b=1求证,ax平方+by平方大于等于（ax+by）平方
分析：全部移到等式一边
ax^2+by^2 - (ax+by)^2
= ax^2+by^2 - (a^2x^2+b^2y^2+2abxy)
= ax^2 - a^2x^2 + by^2 - b^2y^2 -2abxy
= a(1-a)x^2 + b(1-b)y^2 -2abxy 【此时利用条件a+b=1】
= abx^2 + bay^2 - 2abxy
= ab(x^2 + y^2 - 2xy)
= ab(x - y)^2 【此时利用条件a,b都是正数,x,y属于R】
>=0
∴ ax^2+by^2 > (ax+by)^2 成立!
ax^2+by^2 - (ax+by)^2
=ax^2 - a^2x^2 + by^2 - b^2y^2 -2abxy
=abx^2 + bay^2 - 2abxy
=ab(x^2 + y^2 - 2xy)
=ab(x - y)^2 ≥0
所以得证。
3已知a,b都是正数,x,y属于R,且a+b=1求证,ax平方+by平方大于等于（ax+by）平方
已知 a,b,m,n,x,y都是正数,且 a
已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b＝1,求证：ax^2+by^2≥(ax+by)^2是高二不等式证明题
1.若a,b,x,y∈R+,且a+b=1,求证：（ax+by)(ay+bx)≥xy2.已知a,b,c都是正数,求证：a³+b³+c³≥3abc
1,设x,y满足x+y＝40,且x,y都是正数,则xy的最大值是多少2,已知正数a,b满足ab＝10,则a+b的最小值是多少3,已知x,y属于正实数,且x+4y=1.则xy的最大值为多少 要具体的过程
已知a,b,x,y都是正数,且a分之一大于b分之一,x大于y,求证:x+a分之x大于y+b分之y
已知a,b,x,y都是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy
以知a b 都是正数 ,x,y属于实数,且a+b=1求证 ax*x+by*y》(ax+by)*(ax+by)
已知函数y=f(x),x属于R是偶函数,且x属于[a,b](0
已知a、b、x、y属于R+且1/a＞1/b,x＞y求证：x／（x+a）＞y/(y+b)
已知集合A=｛y|y=2^|x| -1,x∈R},集合B=｛y|y=√-x²+2x+3 ,x∈R},则集合｛x|x∈A且x不属于B｝=
已知a,b,c,d都是正数,且a/b
已知a,b是不相等的两个正数,求证（a+b)（a³+b³）大于（a²+b²）²已知a,b都是正数,x,y=R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于（ax+by）²
已知a、b都是正数,x、y均属于全体实数,且a+b=1,证明：ax2+by2>=（ax+by）2注：题目中数字“2”是2次方的意思.
已知a,b,m都是正数,且a
已知a,b,m都是正数,且a
已知a,b,x,y属于R,且a+b=1,求证（ax+by)(ay+bx)>=xy
1设X.Y为正数,且X+Y=1,则使根号X+根号小于等于A恒成立的最小值是A.根号2除以2 B.根号2 C.2 D.2又根号22.若A大于B大于C.则1/(A-B)+1/(B-C)大于等于N/(A-C)恒成立,则N 的最大值为A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知X Y属于R+