作业帮怎样证明从三角形重心连接三个顶点组成的三个三角形面积相等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:50:22
怎样证明从三角形重心连接三个顶点组成的三个三角形面积相等
怎样证明从三角形重心连接三个顶点组成的三个三角形面积相等
怎样证明从三角形重心连接三个顶点组成的三个三角形面积相等
如图：O是重心,
首先要说明的一点是,1、三角形的面积=边和边到顶点距离乘积的1/2
2、重点是三角形各边中线的交点
3、由于O点是三角形1和2的共同顶点,所以O点到AB间的高应该是三角形1和2的AF和BF上的高,即同顶点上三角形底边上的高是相同的
证明：由于AF=BF,所以S1=S2（底边上的高相同）,S1+S4+S5=S2+S3+S6；因而得S3+S6=S4+S5
又因AE=EC,所以S4=S5,同样可得S1+S2=S3+S6
故：S1+S2=S3+S6=S4+S5
设G是△ABC的重心，连AG并延长交BC于D，显然有：BD＝CD［△的重心是其中线的交点］。
△GAD的面积＝△GCD的面积，△ABD的面积＝△ACD的面积，得：
△ABD的面积－△GAD的面积＝△ACD的面积－△GCD的面积。
而△GAB的面积＝△ABD的面积－△GAD的面积，
△GAC的面积＝△ACD的面积－△GCD的面积。
于是：△GAB的面积＝△G...
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设G是△ABC的重心，连AG并延长交BC于D，显然有：BD＝CD［△的重心是其中线的交点］。
△GAD的面积＝△GCD的面积，△ABD的面积＝△ACD的面积，得：
△ABD的面积－△GAD的面积＝△ACD的面积－△GCD的面积。
而△GAB的面积＝△ABD的面积－△GAD的面积，
△GAC的面积＝△ACD的面积－△GCD的面积。
于是：△GAB的面积＝△GAC的面积。同理有：△GAC的面积＝△GBC的面积。
即：△GAB的面积＝△GAC的面积＝△GBC的面积。
收起
设△ABC,重心为G
连接AG，并延长交BC于F,
过B,C做AG垂线，垂足为M,N
BM//CN,故△BMF∽△FCN，又BF=CF,故△BMF≌△CNF故BM=CN
所以SABG=AG*BM/2=AG*CN/2=SAGC
同理，SAGC=SBCG，即SABG=SAGC=SBCG。