试说明:对于任何正整数n,2的n+4次方-2^n必能被3整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:15:23
试说明:对于任何正整数n,2的n+4次方-2^n必能被3整除

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试说明:对于任何正整数n,2的n+4次方-2^n必能被3整除

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2^(n+4) - 2^n
=2^n * 2^4 - 2^n
=2^n (2^4-1)
=2^n(16-1)
=15 * 2^n
=3 * 5 * 2^n
∴{ 2^(n+4) - 2^n } ÷ 3 = { 3 * 5 * 2^n } ÷ 3 = 5 * 2^n

∵2的n+4次方-2^n=2^ n(2^4-1)=2^n*15
∴[2^(n+4)-2^2]/3=15*2^n/3=5*2^n为整数
∴对于任何正整数n,2的n+4次方-2^n必能被3整除

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