作业帮200分 设二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a不等于0）中的a,b,c均为奇数,求证方程f（x）=0无整数根.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:14:53
200分 设二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a不等于0）中的a,b,c均为奇数,求证方程f（x）=0无整数根.
200分 设二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a不等于0）中的a,b,c均为奇数,求证方程f（x）=0无整数根.
200分 设二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a不等于0）中的a,b,c均为奇数,求证方程f（x）=0无整数根.
反证法；
假设方程f（x）=0的根为整数.（设整数根为m）
考虑am²+bm+c的奇偶性即可
（1）若m是奇数,则m²是奇数,am²仍为奇数,bm是奇数,c是奇数
所以 am²+bm+c是奇数,0是偶数
两者不能相等.
（2）若m是偶数,则m²是偶数,am²仍为偶数,bm是偶数,c是奇数
所以 am²+bm+c是奇数,0是偶数
两者不能相等.
所以,假设不成立
所以 方程没有整数根.
如果x是奇数，则f(x)=3个奇数和＝奇数 ！＝0
如果x是偶数，则f(x)=2个偶数+奇数＝奇数 ！＝0
所以无整数解
可以用反证法，即有整数根， 注意这里已经假设有根，设为X1，故可写成Y= a(x-x1)(x-x2),可能相等，再展开，Y= ax*x-ax(x1+x2)+ax1*x2,由于 a 为奇数，又 b为奇数，故 (x1+x2)为整数，故X2为整数，且(x1+x2)为奇数，即必为一奇一偶，但X1*X2为奇数，即X1，X2同为奇数，这就相矛盾，故假设错误。无整数根...
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可以用反证法，即有整数根， 注意这里已经假设有根，设为X1，故可写成Y= a(x-x1)(x-x2),可能相等，再展开，Y= ax*x-ax(x1+x2)+ax1*x2,由于 a 为奇数，又 b为奇数，故 (x1+x2)为整数，故X2为整数，且(x1+x2)为奇数，即必为一奇一偶，但X1*X2为奇数，即X1，X2同为奇数，这就相矛盾，故假设错误。无整数根
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