高数中.连续性和可导性怎么判断

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 01:04:22

高数中.连续性和可导性怎么判断
高数中.连续性和可导性怎么判断

高数中.连续性和可导性怎么判断
1.函数的连续性定义有三个条件
f(x)在x=x0点有定义；f(x)在x→x0时极限存在；极限值等于函数值
此外,还有个命题
基本初等函数在其定义域中连续,初等函数在其定义区间中连续.
因此,判断函数的连续性,一般先观察函数是否为初等函数（由基本初等函数经过有限次四则运算以及复合而成的函数）,如果是,那么在它的定义区间上的每一点都是连续的!
如果函数是个分段函数,那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑分段点的连续性,采用的方法依据定义来判断!
2.函数的可导性主要是考虑极限lim Δy/Δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的问题.
对于基本初等函数,它们也都是在它的定义域中可导的.
如果碰到分段函数,记得分段点的可导性一定要用定义来判断!
此外,对于一元函数来讲,可导必连续,反之未必成立!

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