怎么判断函数的连续性和可导性?大学的微积分 导数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:02:43
怎么判断函数的连续性和可导性?大学的微积分 导数

怎么判断函数的连续性和可导性?大学的微积分 导数
怎么判断函数的连续性和可导性?
大学的微积分 导数

怎么判断函数的连续性和可导性?大学的微积分 导数
一个函数在某一区间上连续（可导）指的是该函数在此区间的任意一点上连续（可导）.
至于判断在某一点上函数是否连续或可导,即判断某个极限是否存在.
判断函数f在点x0处是否连续,即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)
判断函数f在点x0处是否可导,即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在

连续性的判定方法：

充要条件：

  1. 函数连续的定义判断

  2. 根据函数在某点的极限与函数值是否相等

  3. 充分条件：函数可导

函数不连续：

  1. 利用归结原则

  2. 利用连续函数的必要条件：有界，可积

     

一元函数可导性的判断方法：

  1. 利用可导的定义

  2. 可微函数

  3. 可导的必要条件为连续，有界，可积。

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