用均值不等式求证.调和平均数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:26:31

用均值不等式求证.调和平均数
用均值不等式求证.调和平均数

用均值不等式求证.调和平均数
已知：a＞0,b＞0,求证：2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]
1、证：√ab≤(a+b)/2
∵(√a-√b)²≥0
∴a+b-2√ab≥0
∴a+b≥2√ab…………公式①
即√ab≤(a+b)/2
2、证：2/(1/a+1/b)≤√ab
根据公式①,有
√(a/b) + √(b/a)≥2√[√(a/b) · √(b/a)]=2
左边提取√ab,得
√ab(1/a + 1/b)≥2
即2/(1/a+1/b)≤√ab
3、证：(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]
∵a²+b²≥2ab
两边同时加a²+b²,得
2(a²+b²)≥a²+b²+2ab=(a+b)²
两边同时除以4,得
(a²+b²)/2≥(a+b)²/4
两边取根号,得
(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]

均值不等式是 a^2+b^2>=2ab
先证明√（（ a^2+b^2）/2）>=（a+b）/2
两边平方得（ a^2+b^2）/2>=(a+b）^2/4
移项合并同类项，即得均值不等式
再证调和平均数<=几何平均数
将不等式左边的分母移到右边，乘出来，发现还是均值，得证

用均值不等式求证.调和平均数均值不等式（调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数）在自主招生考试中可以直接用吗求证调和平均数关于均值不等式调和平均数加权平均数平方几何平均数和平方平均数分别是什么其大小关系最好写出! 调和平均数调和平均数用统计学的调和平均数计算就是求调和平均数求证几何平均数、加权平均数、算术平均数、调和平均数的大小关系均值不等式证明求证上一不等式用均值不等式证明用均值不等式解：用均值不等式解如图,用均值不等式解貌似均值不等式用不了用比较法证明均值不等式调和平均数的应用? 调和平均数:is what? 什么是调和平均数? 什么是调和平均数? 设x＞0,求证：x^2＋2/x≥3(用均值不等式证)