活用公式变形求值 请详解已知x^2-4x+1=0,求x的4次方+1/x^4的值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:35:38
活用公式变形求值 请详解已知x^2-4x+1=0,求x的4次方+1/x^4的值?

活用公式变形求值 请详解已知x^2-4x+1=0,求x的4次方+1/x^4的值?
活用公式变形求值 请详解
已知x^2-4x+1=0,求x的4次方+1/x^4的值?

活用公式变形求值 请详解已知x^2-4x+1=0,求x的4次方+1/x^4的值?
x^2-4x+1=0
x-4+1/x=0
x+1/x=4
(x+1/x)^2=16
x^2+1/x^2=14
(x^2+1/x^2)^2=196
x^4+1/x^4=196-2
x^4+1/x^4=194

x^2-4x+1=0
x-4+1/x=0
x+1/x=4
x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=[(x+1/x)^2-2]^2-2=194

x^2-4x+1=0
x1=(4+(16-4)^0.5)/2=2+2*(3^0.5)=2*(1+3^0.5)
x1=(4-(16-4)^0.5)/2=2-2*(3^0.5)=2*(1-3^0.5)
以x1代入：
x^4=16*(1+3^0.5)^4=16*(1+2*(3^0.5)+3)^2=16*(4+2*(3^0.5))^2
=64*(2+3^0.5...

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x^2-4x+1=0
x1=(4+(16-4)^0.5)/2=2+2*(3^0.5)=2*(1+3^0.5)
x1=(4-(16-4)^0.5)/2=2-2*(3^0.5)=2*(1-3^0.5)
以x1代入：
x^4=16*(1+3^0.5)^4=16*(1+2*(3^0.5)+3)^2=16*(4+2*(3^0.5))^2
=64*(2+3^0.5)^2=64*(4+4*(3^0.5)+3)=64*(7+4*(3^0.5))
1/x^4=1/(64*(7+4*(3^0.5)))
x^4+1/x^4=64*(7+4*(3^0.5))+1/(64*(7+4*(3^0.5)))
=((64*(7+4*(3^0.5)))^2+1)/(64*(7+4*(3^0.5)))
=((64^2)*(49+56(3^0.5)+48)+1)/(64*(7+4*(3^0.5)))
=(4096*(97+56(3^0.5))+1)/(64*(7+4*(3^0.5)))
=(397312+229276*(3^0.5)+1)/(64*(7+4*(3^0.5)))
=(397313+229276*(3^0.5))/(64*(7+4*(3^0.5)))
以x2代入：
x^4=16*(1-3^0.5)^4=16*(1-2*(3^0.5)+3)^2=16*(4-2*(3^0.5))^2
=64*(2-3^0.5)^2=64*(4-4*(3^0.5)+3)=64*(7-4*(3^0.5))
1/x^4=1/(64*(7-4*(3^0.5)))
x^4+1/x^4=64*(7-4*(3^0.5))+1/(64*(7-4*(3^0.5)))
=((64*(7-4*(3^0.5)))^2+1)/(64*(7-4*(3^0.5)))
=((64^2)*(49-56(3^0.5)+48)+1)/(64*(7-4*(3^0.5)))
=(4096*(97-56(3^0.5))+1)/(64*(7-4*(3^0.5)))
=(397312-229276*(3^0.5)+1)/(64*(7-4*(3^0.5)))
=(397313-229276*(3^0.5))/(64*(7-4*(3^0.5)))
x^4+1/x^4=

收起

活用公式变形求值 请详解已知x^2-4x+1=0,求x的4次方+1/x^4的值? mathematica公式变形已知y=(10^x-10^(-x))/2,怎么通过Mathematica将该公式变形为用x表示y也就是把变成 公式的变形 已知y=3bx/2a-x(y+3b≠0)求x 用公式法解方程2X的平方+7X=4 求值 化简求值：（3x/x-2-x/x+2）/x/x^2-4,请选择一个适当的数代入求值 利用乘法公式的变形解决下面的问题 已知根号2015+x +根号5+x=2,求根号2015+x —根号5+x的值 先化简 在求值[(3x+4y)^2-3x(3x+4y)]÷(-4y),其中x=-1,y=2（求详解） 化简求值 已知[x-(x/x+1)]*(x+1/x^2+3x+2)除以(x^2-2x/x^2-4),其中x=-1/2 先化简再求值 x-1分之4(x-x)+(x-2) 方程题,请详解已知关于x的方程x^+1/x^+2(x+1/x)=1,那么X+1/x+1的值为多少? 利用完全平方公式求值,已知X的平方-4X=Y-10Y的平方+29=0,求X平方Y平方+2X三次方Y2次方+X4次方Y2次方的值 变形的一元一次方程已知3x+5=2,如果要求3x-4的值,应怎么样变形?并写出3x-4的值! 已知(x+根号二)/(x-2)÷(x²+4x+4)/(x²-4),其中x满足（x-2）(x+3)=0 先化简在求值 已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+……+x^2004的值求值 已知：x+1/x=4,求值：x²/x⁴+x²+1 方程3x-1=4x+2变形为3x-4x=2+1,这种变形成为-------------,变形要注意--------,移项变形的依据是----- 已知函数f(x)=4^x+a×2^x+3,a∈R要详解, 先化简,后求值（x+5y)(x+4y)(x-y)(x+y),其中,x=-2又2/3,y=3/7,用公式计算