作业帮证明根号2+根号3是无理数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:19:18
证明根号2+根号3是无理数
证明根号2+根号3是无理数
证明根号2+根号3是无理数
反证法：
若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）
或说是有理数吧
则平方以后也应是有理数
即5+2根号6也是有理数
即根号6是有理数
显然根号6只能是分数,不妨设此分数约至最简时为b/a
则a,b互质,否则还可约
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2为6的倍数（即为2,3的倍数）
所以b为2,3的倍数（即为6的倍数）
所以b^2为36的倍数,即6a^2为36的倍数
推得a^2被6整除,矛盾于a,b互质
因此根号6是无理数,
即根号2加根号3是无理数
算了，就是这样
根号2是无理数1.414.。。。。根号3也是无理数，所以根号2+根号3是无理数
开平方得5+2倍的根号6，平方后是无理数，则原数也是无理数
推得a^2被6整除，矛盾于a,b互质 因此根号6是无理数， 即根号2加根号3是无理数 2*根号3 =2根号3 =根号34*3 =根号12 就可以了。