“向量a,b共线”的充要条件是“存在不全为零的实数m,n,使得ma+nb=0”.这句话怎样理解啊?前面怎样推出后面?后面又怎样推出前面?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:31:33
“向量a,b共线”的充要条件是“存在不全为零的实数m,n,使得ma+nb=0”.这句话怎样理解啊?前面怎样推出后面?后面又怎样推出前面?

“向量a,b共线”的充要条件是“存在不全为零的实数m,n,使得ma+nb=0”.这句话怎样理解啊?前面怎样推出后面?后面又怎样推出前面?
“向量a,b共线”的充要条件是“存在不全为零的实数m,n,使得ma+nb=0”.这句话怎样理解啊?前面怎样推出后面?后面又怎样推出前面?

“向量a,b共线”的充要条件是“存在不全为零的实数m,n,使得ma+nb=0”.这句话怎样理解啊?前面怎样推出后面?后面又怎样推出前面?
首先要明白:
共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b≠0),a//b的充要条件是存在实数λ使用a=λb
知道了这个定理就好办了.这个定理教科书上有的.、
下面来证明你的问题:
1、若a,b共线,由共线向量定理得存在实数λ使用a=λb
即a-λb=0,于是取m=1 n=λ
即存在不全为零的实数m=1 n=λ,使得ma+nb=0
2、若存在不全为零的实数m,n,使得ma+nb=0
不妨设m≠0,则由ma+nb=0得a=(-n/m)b
由共线向量定理得知a,b共线.

不全为零的实数m,n分别乘在上面,意思就是把a、b两个向量分别放大和缩小一下,但是方向不变,
只有他们是共线的向量的情况下,把放大和缩小了的a、b两个向量加在一起,所以总能找到一个缩放比例,使得他们合成在一起等于零,相互是能够抵消的,
如果不共线,那么不论怎么缩放,他们都不能相互抵消的,就不存在这样的实数m、n了。...

全部展开

不全为零的实数m,n分别乘在上面,意思就是把a、b两个向量分别放大和缩小一下,但是方向不变,
只有他们是共线的向量的情况下,把放大和缩小了的a、b两个向量加在一起,所以总能找到一个缩放比例,使得他们合成在一起等于零,相互是能够抵消的,
如果不共线,那么不论怎么缩放,他们都不能相互抵消的,就不存在这样的实数m、n了。

收起

只要m,n不为零,不用去想m,n是多少,如果向量a与向量b共线,无论m,n取多少它们都是共线的。定义没那么复杂

平面向量a,b 共线的充要条件是平面向量a,b共线的充要条件 为什么是“存在不全为零的实数 入1,入2,入1a+入2b=0” 为什么平面向量a、b共线的充要条件是“存在不全为零的实数λ1、λ2使λ1.a+λ2.b=0 一道关于空间向量的高中数学题已知 a向量 b向量 c向量 是空间三个不共线的向量,求证它们共面的充要条件是存在三个不全为零的实数l向量m 向量 n向量 使la+nb+nc= 0(向量). “向量a,b共线”的充要条件是“存在不全为零的实数m,n,使得ma+nb=0”.这句话怎样理解啊?前面怎样推出后面?后面又怎样推出前面? 高中数学题(关于向量)平面向量a,b共线的充要条件是( )A、a,b方向相同B、a,b两向量中至少由一个为零向量C、Эλ∈R,b=λaD、存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a+λ2b=0 平面向量a,b共线的充要条件是( )A.a,b方向相同B.a,b两向量中至少有一个为零向量D.存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a+λ2b=0 为什么存在实数t使b向量=t乘以a向量不是a、b向量共线的充要条件呢? 平面向量a,b共线的充要条件 为什么是“存在不全为零的实数 入1,入2,入1a+入2b=0”而不能是存在x属于R,b=xa呢?第一种情况就不用考虑a是零向量了吗 平面向量a,b共线的充要条件 为什么是“存在不全为零的实数 入1,入2,入1a+入2b=0”本题为08年海南宁夏卷数学第八题 平面向量a,b共线的充要条件是( )选项请看补充.太长了A.a,b方向相同.B.a,b两向量中至少有一个为零向量.C.存在一个λ∈R,b=λa.D.存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a=λ2b=0(0是零向量) 1.答完请每个解 平面向量a,b共线的充要条件是( )A.a,b方向相同.B.a,b两向量中至少有一个为零向量.C.存在一个λ∈R,b=λa.D.存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a=λ2b=0(0是零向量).请解释选项c和D “平面向量a,b共线的充要条件是存在实数x,b(向量)=xa(向量)”为什么是错的?零向量不是和所有向...“平面向量a,b共线的充要条件是存在实数x,b(向量)=xa(向量)”为什么是错的?零向 平面向量a,b共线的充要条件 为什么是“存在不全为零的实数 入1,入2,入1a+入2b=0”能解释这个式子是怎么证明得来的吗 向量不是不能想加减吗 一般地,向量a‖向量b的充要条件是:存在不全为零的实数λ,μ∈R使λa向量+μb向量=0向量求证明 若向量a、b是非零,求证a+b向量的绝对值= a向量的绝对值+b向量绝对值 成立充要条件是a向量与b向量共线同充要条件是两个向量共线同向 如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得b=λa强调a≠0的作用 求证:向量a,b,c共面的充要条件是:存在不全为零的实数x,y,z,使xa+yb+zc=0 平面向量a,b共线的充要条件是什么