已知△ABC的三个内角A,B,C的a,b,c成对边分别为a,b,c,若等比数列,且A,B,C成等差数列求角B的大小,并判断△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:10:02
已知△ABC的三个内角A,B,C的a,b,c成对边分别为a,b,c,若等比数列,且A,B,C成等差数列求角B的大小,并判断△ABC的形状

已知△ABC的三个内角A,B,C的a,b,c成对边分别为a,b,c,若等比数列,且A,B,C成等差数列求角B的大小,并判断△ABC的形状
已知△ABC的三个内角A,B,C的a,b,c成对边分别为a,b,c,若等比数列,且A,B,C成等差数列
求角B的大小,并判断△ABC的形状

已知△ABC的三个内角A,B,C的a,b,c成对边分别为a,b,c,若等比数列,且A,B,C成等差数列求角B的大小,并判断△ABC的形状
因为A,B,C成等差数列,2B=A+C,A+B+C=180度
所以B=60度
设A=60-d,C=60+d
因为a,b,c成等比数列
所以sinA,sinB,sinC成等比数列
则sin60/sin(60-d)=sin(60+d)/sin60
整理得(sin d)的平方=0
所以d=0
所以A=60,B=60,C=60
该三角形为等边三角形

楼上正解