怎么用反证法证明根号下3是无理数速度了,急永什么叫两个数互质，麻烦说清楚

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 11:44:06

怎么用反证法证明根号下3是无理数速度了,急永什么叫两个数互质，麻烦说清楚
怎么用反证法证明根号下3是无理数
速度了,急永
什么叫两个数互质，麻烦说清楚

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反证法：
假设结论不成立（接下来用a表示根号3,因为不好打）,即a为有理数,
那么存在正整数p和q（p,q无公因子,或称互质）,使得a=p/q(有理数的性质),两边平方,得到
p^2=3*q^2,
接下来分析,（具体过程可以有多种,但是都是从公因子3入手,引出矛盾）
因为等号右边有因子3,且3为质数,因此p一定是3的倍数,设p=3r,代入等式并约分得到,
3*r^2=q^2
同理,q也一定是3的倍数,于是p、q均为3的倍数,与p、q互质矛盾.
故有反证法的原理,知a为无理数

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