设xy为正数,且x+y=1,证明(x平方分之1-1)(y平方分之1-1)大于等于9

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:29:25
设xy为正数,且x+y=1,证明(x平方分之1-1)(y平方分之1-1)大于等于9

设xy为正数,且x+y=1,证明(x平方分之1-1)(y平方分之1-1)大于等于9
设xy为正数,且x+y=1,证明(x平方分之1-1)(y平方分之1-1)大于等于9

设xy为正数,且x+y=1,证明(x平方分之1-1)(y平方分之1-1)大于等于9
(x平方分之1-1)(y平方分之1-1)化简后=1+2/xy;
即证明:2/xy≥8,即xy≤1/4;将y=1-x代入式中;
二次函数的最大值问题,即x^2-x+1/4≥0;
当x=1/2时等式成立,得证.

看图: