为什么三角形三条中线的交点把中线分成的两条线段是2:1如题目,谁证明下

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:27:12
为什么三角形三条中线的交点把中线分成的两条线段是2:1如题目,谁证明下

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为什么三角形三条中线的交点把中线分成的两条线段是2:1
如题目,谁证明下

为什么三角形三条中线的交点把中线分成的两条线段是2:1如题目,谁证明下
证明:令,三个形为ABC,E,F,G分别为AB,BC,CA边的中点,连接GF,BG,AF,BG与AF的交点为O,
在⊿GFO与⊿ABO中,
G,F分别是AC,BC的中点,有
GF‖AB,GF=1/2AB,
⊿GFO∽⊿ABO,有
AB/GF=BO/OG=2/1,
即:三角形三条中线的交点把中线分成的两条线段是2:1.

先设三角形以A为原点,三条分别为AC,CB,AB
B点和C点的中线的交点为G,G点将两条中线分成比例GF:CG=1:n及BG:GE=1:m
AG=(nAB+2AC)/2(1+n)=(mAC+2AB)/2(1+m)
利用上式可解出m=n=2
AG=1/3(AC+AB)
则任意一个三角形的重心分三条中线的比为2:1

为什么三角形三条中线的交点把中线分成的两条线段是2:1如题目,谁证明下 三角形中线被中线交点分成的两条线段之间有什么关系吗如题 过三角形的两条中线的交点任意作一条直线分成的两个面积为什么相等 三角形的三条中线可以把一个三角形分成几对面积相等的三角形? 过三角形三条中线交点的直线是否将该三角形面积两等分,是或不是,为什么? 三角形的外心是中心交点吗?三角形三条中线将此三角形分成六个相等的三角形对不对? 三角形的三条中线为什么能把三角形平均分割成6份三角形的三条中线能把三角形分成6个小三角形而且6个三角形的面积相等如何得知的 三角形三条中线把三角形分成6部分,其面积的大小关系是? 确定三角形的两条中线,这两条中线的交点就是三角形的重心吗? 为什么三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分 为什么三角形的重心是它三条中线的交点? 三角形三条中线的交点叫什么,到三条边的距离相等吗,为什么? 有道数学题大家帮帮忙求证三角形的三条中线交于一点,且被该交点分成的两段长度之比为2:1 证明三角形的三条中线相交于一点,且这一点把三条中线都分成2∶1的两条线段请写下具体的证明过程`谢谢``用向量的定比分点的方法解下~ 三角形三条中线的交点叫什么 怎么证明任何一条过这个点的线将这个三角形分成两份 还有就是三角形三条中线的交点叫什么 怎么证明任何一条过这个点的线将这个三角形分成两份 还有就是 求证三角形的三条中线相交于一点,且交点分每条中线为2:1两段(用向量来证明) 为什么三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分?中线不是只有平分两条线段的作用吗?怎么又能分面积了 任意三角形的三边的三条中线的交点是这个三角形的重心吗?为什么?