等腰梯形证明梯形abcd中,AD‖BC ,AC垂直BD,过顶点D做DN垂直BC,点N为垂足 求证:DN=二分之一(AD+ BC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:53:35
等腰梯形证明梯形abcd中,AD‖BC ,AC垂直BD,过顶点D做DN垂直BC,点N为垂足 求证:DN=二分之一(AD+ BC)

等腰梯形证明梯形abcd中,AD‖BC ,AC垂直BD,过顶点D做DN垂直BC,点N为垂足 求证:DN=二分之一(AD+ BC)
等腰梯形证明
梯形abcd中,AD‖BC ,AC垂直BD,过顶点D做DN垂直BC,点N为垂足
求证:DN=二分之一(AD+ BC)

等腰梯形证明梯形abcd中,AD‖BC ,AC垂直BD,过顶点D做DN垂直BC,点N为垂足 求证:DN=二分之一(AD+ BC)
过点D做DG//AC G点在BC延长线上
那么ACGD为平行四边形
AD=CG
因为AC垂直BD DG//AC
所以BD垂直DG
所以BDC为直角三角形
因为ABCD为等腰梯形所以AC=BD=DG
所以BDC为等腰直角三角形
DN也是中线
直角三角形中线等于斜边一半
DN=1/2BG=1/2(BC+CG)=1/2(AD+BC)

你的题目中是否漏掉了“等腰”两个字?应该是“等腰梯形ABCD中”吧。

延长BC至点P,使CP=AD,连结DP,所以DP平行AC,所以∠BDP=90°。因为AC=DP,所以DP=AB,所以三角形BDP是等腰直角三角形。因为DN垂直BP,所以DN=二分之一BP=二分之一(AD+BC)