已知三个质数m、n、p的乘积等于这三个质数和的5倍,求m、n、p

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:54:10
已知三个质数m、n、p的乘积等于这三个质数和的5倍,求m、n、p

已知三个质数m、n、p的乘积等于这三个质数和的5倍,求m、n、p
已知三个质数m、n、p的乘积等于这三个质数和的5倍,求m、n、p

已知三个质数m、n、p的乘积等于这三个质数和的5倍,求m、n、p
2.5 7
首先乘积是5的倍数,所以这些数的乘积的末尾数一定是5或0,所以这三个数字中一定有一个是5,令P=5.就有5mn=5(5+m+n)然后前面几个质数代进去就可以得到了

abc=5(a+b+c)
因为a,b,c均为质数，故a,b,c中 一个是5，又因带求式为轮换对称式，因此a,b,c任意改变顺序不影响结果
不妨设a=5
化为5bc=25+5b+5c
两边同除以5
bc=5+b+c
bc-b-c+1=6
(b-1)(c-1)=6=1*6=2*3
若分解为2*3则b,c一个为3，一个为4(不符题意)

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abc=5(a+b+c)
因为a,b,c均为质数，故a,b,c中 一个是5，又因带求式为轮换对称式，因此a,b,c任意改变顺序不影响结果
不妨设a=5
化为5bc=25+5b+5c
两边同除以5
bc=5+b+c
bc-b-c+1=6
(b-1)(c-1)=6=1*6=2*3
若分解为2*3则b,c一个为3，一个为4(不符题意)
故(b-1)(c-1)=1*6
不妨设b-1=1 c-1=6
那么b=2 c=7
a^2+b^2+c^2=5^2+2^2+7^2=78

收起

已知三个质数m、n、p的乘积等于这三个质数和的5倍,求m、n、p 已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍,则m^2+n^2+p^2的值为 请大家在答题是写上序号,由于题比较多,所以分很多,请大家在6点前答完 填空题（只要答案）1.已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍,则m^2+n^2+p^2的值为多少2.设m是不能表示为三个 哪位好心人帮我回答两道一元一次方程题1.若a,c,d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,那么a+b+c+d的最大值是多少?2.已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数和5倍,求m的2次方+n的2次方+p的2次 三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍,求这三个质数 三个质数的乘积恰好等于它们和的七倍,这三个质数分别是? 7. 三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数. 三个质数的乘积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少? 三个质数的乘积恰好等于他们和的11倍,求这三个质数 三个质数的乘积恰好等于它们的7倍,这三个质数分别是多少? 若三个质数M,N,P的积等于这三个质数的和的5倍,则M的平方加上N的平方加上P的平方= 三个质数的乘积恰好等于他们的和的7倍,这三个质数分别是多少? 三个不同的质数m,n,p,且m+n=p,求mnp的最小值. 三个质数乘积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少答不出不太好哦 m、n、p是50以内的三个质数,那么满足m+n=p的质数共有几组 已知两个质数a和b的积加上7后恰好为三个不同质数的乘积这三个质数均不超过30，求a最小值。 三个质数的和为122,这三个质数的乘积的最大值是多少? 三个质数的连乘积是231,这三个质数的和是( )