作业帮在数列{an}中,若对于n属于N*,总有∑ak=2^n-1,则∑ak^2=_______(致百度: 管理员,我没有违反任何规定,麻烦不要再删我问的题目了. . .拜托了...我还没保存,就被你删了, 这样不好的.)求过程, 需要什
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:54:21
在数列{an}中,若对于n属于N*,总有∑ak=2^n-1,则∑ak^2=_______(致百度: 管理员,我没有违反任何规定,麻烦不要再删我问的题目了. . .拜托了...我还没保存,就被你删了, 这样不好的.)求过程, 需要什
在数列{an}中,若对于n属于N*,总有∑ak=2^n-1,则∑ak^2=_______
(致百度: 管理员,我没有违反任何规定,麻烦不要再删我问的题目了. . .拜托了...
我还没保存,就被你删了, 这样不好的.)
求过程, 需要什么公式 步骤. 麻烦了 谢谢.
在数列{an}中,若对于n属于N*,总有∑ak=2^n-1,则∑ak^2=_______(致百度: 管理员,我没有违反任何规定,麻烦不要再删我问的题目了. . .拜托了...我还没保存,就被你删了, 这样不好的.)求过程, 需要什
首先要知道∑ak=a1+a2+a3+.+an
带入n=1 ∑a1=a1=1
n=2 ∑a2=a1+a2=3
n=3 ∑a3=a1+a2+a3=7
n=4 .
得到a1=1,a2=2,a3=4,猜想后面的数是前面一个数的2倍,即以2为公比的等比数列
那么通项公式就是an=2^(n-1)
验证：n=k-1 ∑a(k-1)=a1+a2+.+a(k-1)=2^(k-1)-1
n=k ∑ak=a1+a2+.+ak=2^k-1
所以ak=∑ak-∑a(k-1)=2^(k-1) 可以知道猜想是正确的
那么ak^2=(2^(k-1))^2=4^(k-1)
由表达式可以看出an是以4为公比的等比数列
∑ak^2的意思就是等比数列求和,带入公式就可以知道答案是∑ak^2=(4^k -1)/3
具体过程跟上次的有点出入,但思想是一样的,希望你能看懂,不明白的话再来问我好了
由∑ak=2^n-1可知a1=1，当k>1时有ak=∑ak-∑a(k-1)=2^k-2^(k-1)=2^(k-1)
而ak^2=4^(k-1)，是首项为1，公比为4的等比数列
故∑ak^2=(4^k -1)/3
Sn=a1+a2+.......+an=2^(n+1)-2-n
S(n-1)=2^(n)-3-n
an=Sn-S(n-1)=2^n+1
所以an^2=2^(2n)+2^(n+1)+1
∑ak^2=(2^2+2^4+....+2^2n)+(2^2+2^3+.....+2^(n+1))+n
=4^(n+1)/3-4/3+2^(n+2)-4+n