已知2^x=3^y=5^z且x,y,z为正数,则2x,3y,5z的大小关系为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 04:42:38

已知2^x=3^y=5^z且x,y,z为正数,则2x,3y,5z的大小关系为?
已知2^x=3^y=5^z且x,y,z为正数,则2x,3y,5z的大小关系为?

已知2^x=3^y=5^z且x,y,z为正数,则2x,3y,5z的大小关系为?
lg2^x=lg3^y=lg5^z,
x*lg2=y*lg3=z*lg5,
x=ylg3/lg2,z=y*lg3/lg5,
所以2x=2ylg3/lg2,5z=5y*lg3/lg5,
比较2lg3/lg2、5lg3/lg5与3的大小.
2lg3/lg2=log2(9)与3=log2（8）
显然前者大
所以2x大于3y；
5lg3/lg5=log5(3^5)
3=log5(5^3)
再比较3^5和5^3
显然前者大,所以5z大于3y;；
接下来比较2lg3/lg2与5lg3/lg5,
2lg3/lg2=lg3/lg√2,
5lg3/lg5lg3/lg5^(1/5),
比较分数线下的两数,
显然前者大于后者,
所以2lg3/lg2小于5lg3/lg5,
最后5z>2x>3y.

2^x=3^y=5^z
同时取对数，
xlg2=ylg3=zlg5
2x=2xlg2/lg2=(2/lg2)xlg2
3y=3ylg3/lg3=(3/lg3)ylg3
5z=5zlg5/lg5=(5/lg5)zlg5
根据lgx的图像可知，
（lgx）/x随着x的增大而减小，（因为斜率逐渐减小）
所以x/lgx随着x的增大而增大，（因...

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收起

已知x,y,z满足方程组x-2y+z=0 7x+4y-5z=0,且z不等于0,2x²-3y²+z²/y²-2z²的值为? 已知x,y,z均不为0,且满足方程组{x+y-z=0,①2x-y-5z=0.②试求(2x+y+3z)/(3x-y-z)值. 已知x,y,z均不为0,且满足方程组x+y-z=0,2x-y-5z=0试求2x+y+3z/3x-y-z 已知2^x=3^y=5^z,且x,y,z均为正数,则2x,3y,5z的大小关系为已知2^x=3^y=5^z且x,y,z为正数,则2x,3y,5z的大小关系为? 已知x,y,z均不为0,且满足方程组x+y-z=0,①2x-y-5y=0.②试求2x+y+3z/3x-y-z值. 已知x:y:z=3:4:5且2x-3y+2z=8,则x-2y-2z的植为急, 已知x:y:z=3:4:5且2x-3y+2z=8,则x-2y-2z的植为已知xyz不等于0,且{x+3y+5z=0 x2+3y+z=0,则x.x+y.y-2z.2z/3x.3x+2y.2y+z.z=? 已知x,y,z都不为0,且满足4x-3y-3z=0,x-3y+2z则,x:y: 1 设x、y、z属于R且（x-1)^2/16+(y+2)^2/5+(z-3)^2/4=1,则x+y+z的最小值为?2 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/（x+y) + 1/(y+z)+ 1/(z+x)小于等于k恒成立,求k的取值范围已知x,y,z,满足2/x=3/(y-z)=5/(z+x),则(5x-y)/(y+2z)的值为多少? 已知(X+Y)/Z=(X+Z)/Y=(Y+Z)/X,且XYZ≠0,则(X+Y)(Y+Z)(Z+x)/XYZ的值为已知x、y、z都不为0,且4x-3y-3z=0,x-3y+z=0,求x:y:z 已知:(x+y)/5=(y+z)/6=(x+z)/7,且x,y,z不全为0,求x：y：z 已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值已知:(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/x,且xyz不等于0,则分式(x+y)(x+z)(z+x)/xyz的值为? 已知x-y/x+y=y+z/2(y-z)=z+x/3(z-x),求证8x+9y+5z=0THX..