P是等边三角形ABC内一个点,若PA=2,PB=二倍根号3,PC=4,求BC的长?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:12:44
P是等边三角形ABC内一个点,若PA=2,PB=二倍根号3,PC=4,求BC的长?

P是等边三角形ABC内一个点,若PA=2,PB=二倍根号3,PC=4,求BC的长?
P是等边三角形ABC内一个点,若PA=2,PB=二倍根号3,PC=4,求BC的长?

P是等边三角形ABC内一个点,若PA=2,PB=二倍根号3,PC=4,求BC的长?
这个有个固定的方法,
三角形APB绕A点旋转60度,使得AB边和AC边重合.那么P点运动到Q点,
那么对应边QC=PB=2根号3,QA=PA
三角形APQ中,QA=PA,角PAQ=60度,那么三角形APQ是正三角形,那么有QP=PA=2
三角形PQC中 QP^2+PB^2=PC^2
因此三角形PQC是直角三角形,有QP=1/2PC,因此角QPC=60
那么角APC=120
由余弦定理求得BC^2=AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PCcos120
解得BC=2根号7

这样解答比较简便





在BC边外侧作角CBD,使∠CBD=∠ABP,且BD=PB

∠PBD=∠PBC+ ∠CBD= ∠PBC+ ∠ABP=60

三角形BPD是等边三角形

PD=PB

∵三角形ABC是等边三角形

∴BC=AB

∵三角形BCD≌三角形BAP

∴CD=AP=2

∵PD方=PC方+CD方

∴三角形PDC是直角三角形且角DPC=30

∴角BPC=60+30=90

∵BC方=PC方+PB方=28

BC=2√7.

P是等边三角形ABC内一个点,若PA=2,PB=二倍根号3,PC=4,求BC的长? 如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=二倍根号三,求△ABC的面积 如图所示,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=根号3,PC=1,求角BPC的度数 点P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,求证:√3≤PA+PB+PC<2 如图,等边三角形ABC内接与圆O,P是弧AB上任意一点(点P不与A,B重合),连AP.BP,过C做CM平行BP,交PA的延长线与点M.(1)求证:三角形PCM为等边三角形(2)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积 P为等边三角形ABC的内点 PA=4 PB=2根号3 PC=2 求三角形ABC的面积今天内 快 p是等边三角形ABC内一点,PC=5,PA=3,PB=4,求角APB的度数只有四个点A,P,B,C. 如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:三角形ABC的面积.rt 如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:三角形ABC的面积 点P为等边三角形ABC内一点 PA=3 PB=4 PC=5 求三角形ABC面积 一道高难度的数学题等边三角形的边长a=√25+(12√3),点P是△ABC内的一点,且PA²+PB²=PC²,若PC=5,求PA、PB 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,若PA:PB:PC=3:4:5,求∠BQC的度数. 已知:△ABC内接于⊙O,AB=BC,AO⊥BC于 D. (1)求证;△ABC是等边三角形(2)若AB=1,点P是劣弧(BC上的一个动点(点P与B、C不重合),PA交BC于点E,设AE=x,EP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范 点P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求角APB的度数.求教为谢 八年级冀教版数学勾股定理题如图,点P是等边三角形ABC内的一点,PC=5,PA=3,PB=4.求∠APB的度数. 已知:如图等边三角形ABC内接于圆O点P是弧BC上,求证:PB+PC=PA 已知:如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=根号3,PC=1,求∠BPC的度数. 点P为等边△ABC的内一点,∠BPC=150°,△BPP'是等边三角形,求证PC^2+PB^2=PA^@(1)如图一所示,点P为等边△ABC的内一点,∠BPC=150°,△BPP'是等边三角形,求证PC^2+PB^2=PA^2(2)如图二所示,点P为等边△ABC外一