作业帮初二数学上册已知等腰梯形ABCD,AD//BC,对角线AC垂直BD,AD等于3,BC等于7,求等腰梯形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:57:04
初二数学上册已知等腰梯形ABCD,AD//BC,对角线AC垂直BD,AD等于3,BC等于7,求等腰梯形的面积
初二数学上册已知等腰梯形ABCD,AD//BC,对角线AC垂直BD,AD等于3,BC等于7,求等腰梯形的面积
初二数学上册已知等腰梯形ABCD,AD//BC,对角线AC垂直BD,AD等于3,BC等于7,求等腰梯形的面积
等腰梯形中,两对角线相等；
做DE平行AC交BC延长线于E；则ACED是平行四边形（两对边都平行）；
则DE=AC,因AC垂直BD,则BDE是等腰直角三角形；
过D做BE垂线DF,则DF=BE/2=(AD+BC)/2=5；是梯形的高；
则梯形面积=（3+7）*5/2=25
平移对角线，等腰梯形对角线相等，可以得到一个底边是10的等腰直角三角形，然后梯形面积等于三角形面积，算出来是10*5/2=25
做DE平行AC交BC延长线于E；则ACED是平行四边形（两对边都平行）；
则DE=AC，因AC垂直BD，则BDE是等腰直角三角形；
过D做BE垂线DF，则DF=BE/2=(AD+BC)/2=5；是梯形的高；
则梯形面积=（3+7）*5/2=25
设AC，BD交于点O，过A作AE⊥BC于E，则BE=1/2（BC-AD）=2，EC=5
∵ABCD为等腰梯形
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DBC
∴△BOC为等腰RT△
∴OC=√（2BC^2)=(7√2 )/2
同理，AO=√（2AD^2)=(3√2 )/2
∴AC=AO+OC=(7√2 )/2+(3√2 )/2
...
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设AC，BD交于点O，过A作AE⊥BC于E，则BE=1/2（BC-AD）=2，EC=5
∵ABCD为等腰梯形
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DBC
∴△BOC为等腰RT△
∴OC=√（2BC^2)=(7√2 )/2
同理，AO=√（2AD^2)=(3√2 )/2
∴AC=AO+OC=(7√2 )/2+(3√2 )/2
=5√2
∴AE=√(AC^2-EC^2)
=√(50-25)
=5
∴S等腰梯形ABCD=(AD+BC)*AE/2
=(3+7)*5/2
=25
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