作业帮证明：若f(x)=2分之1（a的x次幂+a的-x次幂）,其中a>0,则 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:22:12
证明：若f(x)=2分之1（a的x次幂+a的-x次幂）,其中a>0,则 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).
证明：若f(x)=2分之1（a的x次幂+a的-x次幂）,其中a>0,则 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).
证明：若f(x)=2分之1（a的x次幂+a的-x次幂）,其中a>0,则 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).
f(x)=[a^x+a^(-x)]/2,
f(y)=[a^y+a^(-y)]/2,
f(x+y)=[a^(x+y)+a^(-x-y)]/2,
f(x-y)=[a^(x-y)+a^(-x+y)]/2
f(x+y)+f(x-y)=[a^(x+y)+a^(-x-y)]/2+[a^(x-y)+a^(-x+y)]/2
=[a^x*a^y+a^(-x)*a^(-y)+a^x*a^(-y)+a^(-x)*a^y]/2
={a^y[a^x+a^(-x)]+a^(-y)[a^x+a^(-x)]}/2
=[a^x+a^(-x)]*[a^y+aY(-y)]/2
=2f(x)*2f(y)/2
=2f(x)f(y).
证毕.
证明：若f(x)=2分之1（a的x次幂+a的-x次幂），其中a>0,则 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).
证明：∵f(x)=(a^x+a^-x)/2 (a>0)
f(x+y)=(a^(x+y)+a^(-x-y))/2=(a^x*a^y+a^-x*a^-y)/2
f(x-y)=(a^(x-y)+a^(-x+y))/2=(a^x*a^-y+a^-x*a^y)/...
全部展开
证明：若f(x)=2分之1（a的x次幂+a的-x次幂），其中a>0,则 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).
证明：∵f(x)=(a^x+a^-x)/2 (a>0)
f(x+y)=(a^(x+y)+a^(-x-y))/2=(a^x*a^y+a^-x*a^-y)/2
f(x-y)=(a^(x-y)+a^(-x+y))/2=(a^x*a^-y+a^-x*a^y)/2
f(x+y)+f(x-y)=[ a^x(a^y+a^-y)+ a^-x(a^y+a^-y)]/2
=[( a^x+ a^-x)(a^y+a^-y)]/2
=2(a^x+ a^-x)/2*(a^y+a^-y)/2
=2 f(x)f(y)
收起
f(x+y)+f(x-y)=1/2【a^(x+y)+a^-(x+y)+a^(x-y)+a^(-x+y)】
2f(x)f(y)=2【1/2*（ a^x+a^-x）*1/2*（a^y+a^-y）】
=1/2【a^(x+y)+a^-(x+y)+a^(x-y)+a^(-x+y)】
∴ f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)