作业帮在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:44:26
在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线
在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。已知tan∠BPD=1/2 ，CE=2，求⊿ABC的周长
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在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线
过D点作DQ⊥AC于点Q,则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a
∴ QE/EC=DQ/CP且tan∠BPD=1/2 ,
∴DQ=2(1-a)
∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得：AD²=AQ²+DQ²
即:1²=a²+4(1-a)² ,解之得a=3/5,a=1(舍去)
∵△ADQ与△ABC相似,
∴AD/AB=DQ/BC=AQ/AC= ,
∴ 1/AB=(4/5)/BC=(3/5)/3=1/5
AB=5,BC=4
∴三角形ABC的周长5+4+3=12
周长为12，AC=3 AB=5 BC=4
由题可知，AD=AE=1，是圆A的半径，△ADE是等腰三角形
做AF垂直DE于F，AF是等腰三角形ADE的高，也是角分线
∠PEC=∠AEF，所以Rt△PEC∽Rt△AEF
∠EAF=∠EPC
∠EAD=2∠EAF=2∠EPC
tan∠EAD=tan2∠P=2tan∠P/(1-tan²∠P)=1/(1-1/4)=4/3
AC=AE+CE=3...
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由题可知，AD=AE=1，是圆A的半径，△ADE是等腰三角形
做AF垂直DE于F，AF是等腰三角形ADE的高，也是角分线
∠PEC=∠AEF，所以Rt△PEC∽Rt△AEF
∠EAF=∠EPC
∠EAD=2∠EAF=2∠EPC
tan∠EAD=tan2∠P=2tan∠P/(1-tan²∠P)=1/(1-1/4)=4/3
AC=AE+CE=3
BC=AC×tan∠EAD=4
AB=根号下(AC²+BC²)=5
周长=3+4+5=12
收起
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12
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