如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD对角线BD上的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:43:12

如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD对角线BD上的
如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD对角线BD上的

如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD对角线BD上的
证明：连接PC,
∵直线BD是轴对称图形正方形ABCD的一条对称轴,点P在BD上,且A,C是一对对称点
∴AP=CP
又易证四边形ECFP是矩形
∴EF=PC
∴AP=EF

证明：延长FP交AB与G
由PF⊥CD
所以PF平行于BC 所以PF=EC=DF=AG
同理可以证明GP=BE=PE=FC
所以三角形AGP全等于三角形FPE
所以AP=EF
当然里面ABCD是正方形，BD是对角线是关键我没写这些实际写题目当中你要把它写上...

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证明：延长FP交AB与G
由PF⊥CD
所以PF平行于BC 所以PF=EC=DF=AG
同理可以证明GP=BE=PE=FC
所以三角形AGP全等于三角形FPE
所以AP=EF
当然里面ABCD是正方形，BD是对角线是关键我没写这些实际写题目当中你要把它写上

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答：反向延长EP交AD于G，反向延长FP交AB于H。因为此图形为正方形，BD为对角线，则BD平分角ADC，则PF=PG，PE=PH。角C=90度，角PEC=90度，角PFC=90度，则角EPF=90度。
同理，角GPH=90度。所以，EF的平方=PF的平方+PE的平方。HG的平方=PH的平方+PG的平方。
所以EF=HG=AP。所以，AP=EF。...

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连接CP
PECF为矩形
FE和CF是对角线
△APB≌△CPB
AP=CP
AP=EF
PECF为正方形
P是BD的中点
求证不知是否合题意

如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD对角线BD上的如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE=CE 如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE=CE 如图O是正方形ABCD的对角线BD上一点如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,E是正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC.试求角DCE的大小已知：如图,正方形ABCD的边长为4,G为对角线BD上的一点,DG=DC.H是AG上的一个动点,过H作HE⊥AD,HE⊥BD 如图,过正方形ABCD对角线BD上一点G,作GE⊥BC于E,作GF⊥CD于F.试证明：AG等于EF. 如图,过正方形ABCD对角线BD上一点G,作GE⊥CD于F.试证明AG＝EF. 如图正方形ABCD的对角线AC,BD相交为点O,E是AC上一点,过点A作AG交BD与点F,求证OE=OF 中心对称如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于点F. 求证：OE=OF 如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,过A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于点F求证：oe=of. 如图正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是AC上一点,过A做AG垂直BE,垂足为G.AG交BD于F,求证OE=OF 如图,在正方形ABCD的对角线BD上取一点E,使BE=EC,过E点作FG⊥BD,FG与AD、DC相交于G、F.求证：DE=EF=FC 已知如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证：DE=CF 如图,正方形abcd对角线bd、ac交于o,e是oc上的一点,ag⊥de交bd于f,求证：ef//dc 已知,如图,过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线,在这条线上取一点E,使BE=BD,连已知,如图,过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线,在这条线上取一点E,使BE＝BD,连结DE,则∠AED等于多少度?