已知ABC是△ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinA*sinB,求证A+B=120°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:40:05
已知ABC是△ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinA*sinB,求证A+B=120°

已知ABC是△ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinA*sinB,求证A+B=120°
已知ABC是△ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinA*sinB,求证A+B=120°

已知ABC是△ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinA*sinB,求证A+B=120°
(sinA+sinB)^2-sinC^2=3sinAsinB
sinA^2+sinB^2-2sinAsinB-sinC^2=3sinAsinB
sinA^2+sinB^2-sinC^2=sinAsinB
由正弦定理得:
a^2+b^2-c^2=ab
余弦定理得:
cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2
所以,C=60度
即A+B=120度.

已知ABC是△ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinA*sinB,求证A+B=120° 已知A B C是三角形ABC的三个内角已知A B C 是 三角形ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sinC^2=3SinAB. 求证:A+B=120° 已知△ABC的三个内角满足关系式∠B+∠C=∠A,则此三角形是 已知abc是三个不为零的有理数,且满足abc>0,a+b+c 已知A.B.C是ΔABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0 (1)求B0的大小 已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急, 已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,且满足( sinA+sinB)^2-sin^2C= 3sinAsinB,求角C.(速求) A,B为△ABC的两个内角,且满足sinA=√2cosB,tanA=√3cotB,求△ABC三个内角的度数 A,B为△ABC的两个内角,且满足sinA=√2cosB,tanA=√3cotB,求△ABC三个内角的度数 已知A,B,C为△ABC的三个内角,且A △ABC中,abc是三个内角ABC对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC 已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,且满足2bcosC=2a .求B已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,且满足2bcosC=2a.求B 三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,且满足三个内角ABC 成等差数列.b=3三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,且满足三个内角ABC 成等差数列。b=3求2a+c-[(2倍根号3)*sinA]的取值范围 已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列 已知abc为三个不等于0的数,且满足abc>0,a+b+c 已知△ABC的三个内角A,B,C满足方程sinC+sin(B-A)=sin2A,则△ABC是什么三角形 A,B为三角形ABC的两个内角,且满足sinA=√2cosB,tanA√3cotB求三角形ABC三个内角的度数 在△ABC中,ABC是△的三个内角,abc是三个内角对应的三边的长,已知b²+c²=a²+bc求:若sinBsinC=3/4,判断△ABC形状.